Question

una rueda de 15 cm de radio gira a 90 rpm halle su velocidad angular en rad/s y la velocidad lineal de un punto de su periferia​

Answer 1

La velocidad angular es de 3 π radianes por segundo o de aproximadamente 9.42 radianes por segundo (rad/s)

La velocidad lineal o tangencial del punto es de 1.41 m/s

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Convertimos la velocidad angular de revoluciones por minuto a radianes por segundo

Sabemos que la velocidad angular de la rueda es de 90 revoluciones por minuto

Sabiendo que una circunferencia completa equivale a 2π radianes

Y que en 1 minuto se tienen 60 segundos

Donde    

$\bold { \omega } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$

$\boxed {\bold { \omega = 90 \ \frac{\not rev}{\not min} \ . \ \left(\frac{2 \ \pi }{1 \ \not rev}\right) \ . \ \left(\frac{1 \ \not min }{60 \ s}\right) = \frac{90 \ \ 2\pi }{60} \ \frac{rad}{s} }}$

$\boxed {\bold { \omega = \frac{90 \ 2\ \pi }{60} \ \frac{rad}{s} = \frac{\not 30 \ . \ 3 \ . \ 2 \ \pi }{\not 30 \ . \ 2} \ \frac{rad}{s} = \frac{ 3 \ . \not 2\ \pi }{\not2} \ \frac{rad}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { \omega =3\ \pi \ \frac{rad}{s} \approx 9.42 \ \frac{rad}{s} }}$

La velocidad angular es de 3 π radianes por segundo o de aproximadamente 9.42 radianes por segundo (rad/s)

Hallamos la velocidad lineal o tangencial del punto

Donde la relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\large\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Donde    

$\bold { V } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Lineal }$

$\bold { \omega} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$ 

$\bold { r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{radio }$

Si la rueda tiene un radio de 15 centímetros

Convertimos los 15 centímetros a metros

Sabiendo que 1 metro equivale a 100 centímetros

Dividimos el valor de la longitud entre 100

${\bold { 15 \ cm\div \ 100 = 0.15 \ metros }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { V = 3\ \pi \frac{rad}{s} \ . \ 0.15 \ m }}$

$\boxed {\bold { V = 0.45\ \pi \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold { V = 1.41371\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V = 1.41\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad lineal del punto es de 1.41 metros por segundo (m/s)