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Segundo Teorema de Traslaci´on
Una de las principales ventajas de la transformada de Laplace es la aplicaci´on a EDO lineales de la forma:
ay00 + by0 + cy = r(t)
donde r(t) es una funci´on seccionada. Por consiguiente, ser´a conveniente determinar la transformada de una
funci´on seccionada. Para hacer esto, se convierte primeramente la funci´on mediante el uso de la funci´on
escal´on y posteriormente se utiliza el segundo teorema de traslaci´on o teorema de traslaci´on en el eje t. Este
teorema tiene que ver con transformadas de funciones de la forma f(t)Ua(t), que a veces es m´as conveniente
pensarlas en la forma f(t − a)Ua(t).
En general si a > 0 entonces la gr´afica de f(t − a) es la gr´afica de f(t) trasladada a unidades a
la derecha sobre el eje t. Cuando la funci´on f(t − a) es multiplicada con la funci´on escal´on Ua(t)
para obtener:
f(t − a)Ua(t)
´esta coincide con la grafica de f(t − a) pero es id´enticamente cero para 0 ≤ t < a.
✲
✻
✲
✻
t t
f(t) f(t − a)
a
r
El enunciado del segundo teorema de traslaci´on se da a continuaci´on.
Teorema: Traslaci´on sobre el eje t
Si f(t) es una funci´on seccionalmente continua y a es una constante cualquiera, entonces
L {Ua(t) f(t − a)} = e
−asL {f(t)} (1)
o bien en su versi´on operativa m´as sencilla:
L {Ua(t) f(t)} = e
−asL {f(t + a)} (2)
Lo que dice el teorema es:
Para determinar la transformada de Laplace
L{Ua(t) f(t)}
Explicación paso a paso:
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