VI.-Determina la Naturaleza de las raíces , las intersecciones (si existen) con el eje X y la intersección con el eje Y de las siguientes funciones cuadráticas:
1) f(x) = x^2 +25
2) f(x) = x^2 -4x - 21
3) f(x) = x^2 +2x + 6
4) f(x) = x^2 + 7
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Para hallar las intersecciones con el eje y, sabes que x vale cero entonces reemplazas x por cero, te quedan
(0,25) (0,-21) (0,6) (0,7)
En general coincide con el valor sin x ya que estas reemplazando x por cero
entonces lo que está multiplicado por x, todos esos términos, se te hacen cero
Para las raices tenes que igualar a cero
x^2+25=0 entonces x^2=-25 tiene solución pero no en reales,
ya que no hay ningún nº real que multiplicado por si mismo de algo negativo
en complejos las soluciones serían x=+-5i
lo mismo para el último
x^2+7=0 entonces x^2=-7 las soluciones serían x=+-raizde7 por i
Para los demás En general podes usar la ecuación de la resolvente
2) x=4+-raiz de (16+4*21) todo sobre 2
x=4+-raiz de 100 todo sobre 2
x=4+-10 todo sobre 2
Las dos raíces (ambas reales) son 7 y -3
3) x=-2+-raiz de (4-4*6) todo sobre 2
x=-2+-raiz de -20 todo sobre 2
De nuevo tiene solución solo en complejos
x=-2+-raizde20 por i todo sobre 2
x=-1+-raiz de 20 sobre 2 por i
Raiz de 20 sobre 2, como 20 es 4 * 5, es igual a raiz de 4 por raiz de 5 es decir 2 por raiz de 5. Entonces (raiz de 20)/2 te queda raiz de 5
Luego, x=-1+-raiz de 5 por i
(0,25) (0,-21) (0,6) (0,7)
En general coincide con el valor sin x ya que estas reemplazando x por cero
entonces lo que está multiplicado por x, todos esos términos, se te hacen cero
Para las raices tenes que igualar a cero
x^2+25=0 entonces x^2=-25 tiene solución pero no en reales,
ya que no hay ningún nº real que multiplicado por si mismo de algo negativo
en complejos las soluciones serían x=+-5i
lo mismo para el último
x^2+7=0 entonces x^2=-7 las soluciones serían x=+-raizde7 por i
Para los demás En general podes usar la ecuación de la resolvente
2) x=4+-raiz de (16+4*21) todo sobre 2
x=4+-raiz de 100 todo sobre 2
x=4+-10 todo sobre 2
Las dos raíces (ambas reales) son 7 y -3
3) x=-2+-raiz de (4-4*6) todo sobre 2
x=-2+-raiz de -20 todo sobre 2
De nuevo tiene solución solo en complejos
x=-2+-raizde20 por i todo sobre 2
x=-1+-raiz de 20 sobre 2 por i
Raiz de 20 sobre 2, como 20 es 4 * 5, es igual a raiz de 4 por raiz de 5 es decir 2 por raiz de 5. Entonces (raiz de 20)/2 te queda raiz de 5
Luego, x=-1+-raiz de 5 por i
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