Question

En la figura anterior los triángulos ABC y ACB tienen el mismo perímetro ¿Cuantos centímetros mide AD?
Con explicación.

Answer 1

Respuesta: El lado AC mide 5 centímetros

Si ambos triángulos tienen un mismo perímetro, quiere decir que la suma de sus tres lados da una misma longitud.

Para el triángulo ABC:

Perímetro = (8 + 3 + AC)

Como es un triángulo rectángulo, hallamos AC por Pitágoras:

8² = 3² + AC²

AC = √(8² - 3²) = √55

Para el triángulo ACD:

Perímetro = (6 + AD + AC)

Igualamos ambos perímetros:

8 + 3 + AC = 6 + AD + AC, pero AC = √55

8 + 3 + √55 = 6 + AD + √55, despejamos AD

AD = 8 + 3 - 6

AD = 5 cm

Comprobamos:

PerímetroABC = (8 + 3 + √55)cm = (11 + √55)cm

PerímetroACD = (6 + 5 + √55)cm = (11 + √55)cm

Answer 2

En la figura anterior los triángulos ABC y ACB tienen el mismo perímetro: El lado AD mide 5 centímetros

En la figura anterior los triángulos ABC y ACB tienen el mismo perímetro:

P(ΔABC) = (8 + 3 + AC)

P(ΔACD) =AC+6+AD

Igualamos los perímetros y despejamos AD:

11+AC= AC+AD+6

11+AC-AC-6 = AD

11-6 = AD

AD = 5 cm

Si queremos conocer el lado AC, aplicamos el Teorema de Pitagoras o el Teorema del coseno en ABC (ya que no es un triangulo rectángulo):

Vamos por la primera opción

AC² = AD²+CD²

AC = √(5cm)² +(6cm)²

AC= 7,81 cm

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