Question

El área de un pentágono regular es de 27.53 cm2. Si su apotema mide 2.75 cm, ¿qué longitud debe tener cada uno de sus lados?​

Answer 1

Hay que darnos cuenta que nos dicen un pentágono, quiere decir que el polígono regular tendrá 5 lados.

La fórmula para hallar el área de un polígono regular es:

• $\boxed{ A = \dfrac{P \cdot a}{2} }$

Tenemos que despejar el perímetro... ¿Por qué? porque el perímetro es la suma de todos los lados; Y para nuestro caso tenemos 5 lados, quiere decir que:

• $P = \underbrace{n + n + n + n + n}_{5 \ veces}$

$\scriptsize \text{ donde n representa un lado }$

• $\boxed{P = 5n }$

El perímetro en este caso es la suma de los 5 lados o 5 veces un lado, entonces, a despejar...

• $A = \dfrac{P \cdot a }{2}$

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por 2

• $2 \cdot A = \dfrac{P \cdot a}{\cancel{2}} \cdot \cancel{2 }$

Simplificamos a la derecha

• $2 \cdot A = P \cdot a$

Dividimos entre "a" ambos lados de la igualdad

• $\dfrac{2 \cdot A}{a} = \dfrac{P \cdot \cancel{a}}{\cancel{a}}$

Y nos queda:

• $\boxed{P = \dfrac{ 2 \cdot A}{a} }$

Ahora ponemos los datos que nos dieron al principio en esa fórmula

• $P = \dfrac{ 2 \cdot 27.53 \ cm ^2 }{2.75 \ cm }$

• $P = \dfrac{ 55.06 \ cm ^{\cancel{2} }}{2.75 \ \cancel{cm}}$

• $\boxed{ P = 20.02 \ cm }$

Ahora tenemos que encontrar la longitud de sus lados, recordemos que:

• $\boxed{ P = 5n }$

Como acabamos de calcular el perímetro, sustituimos

• $20.02 \ cm = 5 n$

Dividimos entre 5, toda la igualdad

• $\dfrac{20.02 \ cm }{5} = \dfrac{ \cancel{5} n}{\cancel{5}}$

Y la longitud de cada lado es:

• $\boxed{4.004 \ cm = n}$