Question

Urgenteee
3. Un granjero decide criar patos y compra una cierta cantidad entre machos y hembras. Se empiezan a reproducir y la población crece en función del tiempo y este crecimiento está dado por la fórmula f(x) = -2x²+20x+22, en donde f(x) es el número de patos y x los años transcurridos.
a) ¿Cuándo se da la mayor población de patos?
b) ¿cuántos patos son?
c) ¿En algún momento se extinguen? Si es así, ¿Cuándo?

Answer 1

              FUNCIONES CUADRATICAS

Primero decir que la forma de una función de segundo grado es:

                                          $\large\boxed{\bold{f(x)=ax^{2}+bx+c}}$

En la cual a debe de ser diferente de 0, a ≠ 0, puede ser a > 0 y a < 0, cuando el coeficiente a es mayor que 0 la grafica adopta un punto mínimo y cuando es menor que 0, tiene un punto máximo.

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Reconocemos los coeficientes en la función $f(x) = -2x^{2}+20x+22:$

• a = -2
• b = 20
• c = 22

Vemos que nuestro coeficiente a < 0, por lo que tiene punto máximo.

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a) ¿Cuándo se da la mayor población de patos?

        Como x son los años transcurridos, entonces su punto máximo:

               $x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(20)}{2(-2)}=5$

        La mayor población de patos fue en el quinto día.

b) ¿Cuántos patos son?

        Para el quinto día en $f(x)=-2x^{2}+20x+22$, x = 5

               $f(5)=-2(5)^{2}+20(5)+22$

               $f(5)=72$

        El quinto día son 72 patos.

c) ¿En algún momento se extinguen? Si es así, ¿Cuándo?

         Sí, resolviendo como una ecuación cuadrática:

               $-2x^{2}+20x+22=0$

               $x_{1,\ 2}=\dfrac{-20\pm\sqrt{20^{2}-4(-2)(22)}}{2(-2)}$

               $x_{1,\ 2}=\dfrac{-20\pm24}{-4}$

               $x_{1}=\dfrac{-20+24}{-4},\ \ \ x_{2}=\dfrac{-20-24}{-4}$

               $x_{1}=-1,\ \ \ x_{2}=11$

        Solo tomamos el valor positivo, por ello, se van a extinguir el día 11.

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Puedes ver la imagen adjunta del grafico y también este otro ejercicio:

• https://brainly.lat/tarea/30016511

Espero que te ayude, suerte!