Un triangulo equilátero tiene la propiedad de que su perímetro es igual a su área ¿cual es la longitud de su lado?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
1) Perímetro, P, de un triángulo equilátero
P = 3 a, donde a es la longitud de los lados.
2) Área, A, de un triángulo equilátero
A = [1/2][a] [altura]
altura^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2 / 4 = 3a^2 / 4
altura = [a/2]√3
A = [1/2][a][a/2]√3 = (a^2) √3 / 4
3) A = P =>
(a^2) √3 / 4 = 3a
a^2 = 4*3a / √3
a^2 = 4a√3
a^2 - 4a√3 =0
a(a - 4√3) = 0
a= 0 y a - 4√3 =0 => a = 4√3
Respuesta: la longitud del lado es 4√3
Puedes verificar ese resultado calculando el perímetro y el área de tal triángulo equilátero, lo cual te dará 12√3.
P = 3 a, donde a es la longitud de los lados.
2) Área, A, de un triángulo equilátero
A = [1/2][a] [altura]
altura^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2 / 4 = 3a^2 / 4
altura = [a/2]√3
A = [1/2][a][a/2]√3 = (a^2) √3 / 4
3) A = P =>
(a^2) √3 / 4 = 3a
a^2 = 4*3a / √3
a^2 = 4a√3
a^2 - 4a√3 =0
a(a - 4√3) = 0
a= 0 y a - 4√3 =0 => a = 4√3
Respuesta: la longitud del lado es 4√3
Puedes verificar ese resultado calculando el perímetro y el área de tal triángulo equilátero, lo cual te dará 12√3.
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