Question

sean a y b dos números reales distintos cualquiera demuestra mediante ejemplos que IR es un conjunto denso

Answer 1

Conjunto denso    

Sea  un espacio topológico,  se dice que es un conjunto denso en  si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio.

Se cumple que las siguientes proposiciones para  son todas equivalentes:

 es denso en   cerrado  [editar]Ejemplos Todo espacio topológico es denso en sí mismo.  e  son subconjuntos densos en . Los polinomios son densos en el conjunto  de las funciones continuas definidas en , dotado de la topología asociada a la distancia . [editar]Espacio separable

Si  contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son  y  (el espacio de lasfunciones continuas que van de  a ).