Question

A) EL LADO DE UN CUADRADO Y SU PERIMETRO¿SON VALORES PROPORCIONALES ENTRE SI? DEMUESTRENLO Y EXPLIQUELO.

B) ¿Y EL LADO DE UN CUADRADO Y SU SUPERFICIE? DEMUESTRENLO Y EXPLIQUELO

Answer 1

Lado del cuadrado es "x"
Su perímetro es "4x"

Si duplicamos el lado tendremos que mide "2x"
Por lo tanto su perímetro será "4·2x = 8x"

Si triplicamos el lado tendremos que mide "3x"
Por lo tanto su perímetro será "4·3x = 12x

Se comprueba que son valores proporcionales:
$\frac{x}{4x} = \frac{2x}{8x} = \frac{3x}{12x}$

Si divides 1:4 ... o divides 2:8 ... o divides 3:12, siempre saldrá 0,25 y así sucesivamente para cualquier valor del lado, su perímetro será proporcional ya que siempre se multiplica por 4. Con eso queda comprobado que el lado de un cuadrado y su perímetro son proporcionales.
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El lado de un cuadrado es  x
Su superficie será  ... x²

Si duplico el lado tendré  2x
Su superficie será  (2x)² = 4x²  ... veamos si guarda proporción:
$\frac{x}{x^2} \neq \frac{2x}{4x^2}$

No es proporcional porque no cumple la regla de producto de extremos igual a producto de medios, es decir:
$x*4x^2=4x^3 \\ x^2*2x=2x^3 \\ 4x^3 \neq 2x^3$

Queda claro que el lado de un cuadrado y su superficie
NO son proporcionales.

Saludos.