Respuestas
Respuesta: Multiplicación de Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a \cdot b }
Ejemplo de multiplicación de radicales
\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{12}= \sqrt{2^{2}\cdot 3}= 2\sqrt{3}
Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.
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Reducción de Radicales de distinto índice
Primero hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.
Primero se reducen a común índice y luego se multiplican.
Ejemplos de reducción de radicales de distinto índice
1 \sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[7]{27}=
Descomponemos en factores los radicandos
\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[4]{3^3}=
Reducimos a común índice por lo que tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice.
m.c.m. (2, 3, 4)= 12
Dividimos el común índice (12) por cada uno de los índices (2, 3, 4) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes(1, 2, 3)
Realizamos el producto de potencias con la misma base en el radicando y extraemos factores del radicando
\sqrt[12]{3^6}\cdot\sqrt[12]{(3^2)^4} \cdot \sqrt[12]({3^3})^3= \sqrt[12]{3^{6}\cdot 3^{8} \cdot 3^{9}}= \sqrt[12]{(3^23}= 3\sqrt[12]{3^{11}}
2 \sqrt{12}\cdot \sqrt[3]{36}=
Calculamos el mínimo común múltiplo de los índices
m.c.m. (2, 3,)= 6
Dividimos el común índice (6) por cada uno de los índices (2,3) y cada resultado obtenido se eleva a los radicandos correspondientes
\sqrt[6]{12^3}\cdot \sqrt[6]{36^2}= \sqrt[6]{(2^2 \cdot 3)^3 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^2}=
\sqrt[6]{2^6 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 3^4}= \sqrt[6]{2^{10} \cdot 3^7}= 6 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 3}
Descomponemos en factores (12) y (36) , realizamos las operaciones con las potencias y extraemos factores