Question

Juan y Edgar se encuentran entrenando fútbol soccer,ambos se encuentran separados una distancia entre si de ,8.5 metros,el ángulo de tiro de Juan hacía el centro de la portería es de 58° y el de Edgar hacia el mismo punto es de 55°,si ambos golpean un balón hacía el centro de la portería,Que distancia recorrera el balón que golpee Juan?Que distancia recorrera el balon golpeado por Edgar? Es urgente Algún verificado que me conteste​,si me ayudan los ayudaré en otra cosa

Answer 1

Al realizar los cálculos correspondientes se obtiene:  

La distancia recorrida por el balón que golpea Juan es: 7.56 m

La distancia recorrida por el balón que golpea Edgar es: 7.83 m

Explicación paso a paso:

Datos;

• Juan y Edgar se encuentran entrenando futbol soccer,  
• se encuentran separados una distancia entre si de 8.5 metros,  
• el ángulo de tiro de Juan hacia el centro de la portería es de 58°
• el de Edgar hacia el mismo punto es de 55°
• si ambos golpean un balón hacia el centro de la portería.  

¿Qué distancia recorrerá el balón que golpee Juan? ¿Qué distancia recorrerá el balón golpeado por Edgar?

Juan y Edgar junto con la portería forman un triángulo;

∡J = 58°

∡E = 55°

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°;

∡P = 180° - 58° - 55°

∡P = 67°

JE = 8.5 m

Aplicar teorema del seno;

JE/Sen(67°) = EP/Sen(58°) = JP/Sen(55°)

Siendo;

• distancia recorrerá el balón que golpee Juan: JP
• distancia recorrerá el balón que golpee Edgar: EP

Despejar JP;

JP = 8.5[Sen(55°)/Sen(67°)]

JP = 7.56 m

Despejar EP;

EP = 8.5[Sen(58°)/Sen(67°)]

EP = 7.83 m

Answer 2

El balón pateado por Juan recorre una distancia de 7.56 metros y el balón pateado por Edgar recorre una distancia de 7.83 metros

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.

Para resolver triángulos no rectángulos como el de este problema, emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Representamos la situación en un triángulo ABC el cual está conformado por el lado AB (c) que representa la distancia entre los dos jugadores de fútbol soccer Juan y Edgar- donde Juan se ubica en el vértice A y Edgar en el B- y los lados AC (b) y BC (a) que equivalen a las dos distancias desde Juan y Edgar respectivamente hasta donde se encuentra la portería, - en el vértice C- . Y al mismo tiempo representan las distancias que recorren los balones pateados por cada uno.  Donde Juan tiene un ángulo de tiro a la portería en C de 58° y Edgar tiene un ángulo de tiro al mismo punto de 55°

En donde se debe calcular que distancia recorrerán los balones pateados por cada uno de ellos hasta la portería

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación:

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Solución

Denotamos a los ángulos dados por enunciado: de 58° y de 55° como α y β respectivamente

Hallamos el valor del del tercer ángulo C- donde se encuentra el centro de la portería-  al cual denotamos como γ  

Por enunciado sabemos dos de los valores de los ángulos del triángulo acutángulo. Vamos a hallar el valor del tercer ángulo del triángulo.

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos es decir a 180°

Planteamos

$\boxed {\bold { 180^o = 58^o+ 55^o+ \gamma}}$

$\boxed {\bold {\gamma = 180^o - 58^o- 55^o }}$

$\large\boxed {\bold {\gamma= 67^o }}$

El valor del ángulo C (γ) es de 67°

Establecemos una relación de proporcionalidad entre los lados y los ángulos del triángulo

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Hallamos el valor del lado b (lado AC) -distancia recorrida por el balón pateado por Juan hasta la portería-

$\large\boxed { \bold { \frac{b}{ sen( \beta ) }= \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{b}{ sen(B ) } = \frac{c}{sen(C)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{b}{ sen (55 ^o ) } = \frac{ 8.5 \ m }{sen(67^o) } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 8.5 \ m \ . \ sen(55 ^o ) }{\ sen(67^o) } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 8.5 \ m \ . \ 0.8191520442889 }{0.9205048534524 } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 6.9627923764564 }{ 0.9205048534524 }\ m}}$

$\boxed { \bold { b \approx 7.564101\ metros }}$

$\large\boxed { \bold { b = 7.56 \ metros }}$

La distancia que recorre el balón pateado por Juan a la portería es de aproximadamente 7.56 metros

Hallamos el valor del lado a (lado BC) -distancia recorrida por el balón pateado por Edgar hasta la portería-

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha ) }= \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen(A ) } = \frac{c}{sen(C)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen (58 ^o ) } = \frac{ 8.5 \ m }{sen(67^o) } }}$

$\boxed { \bold { a = \frac{ 8.5 \ m \ . \ sen(58 ^o ) }{\ sen(67^o) } }}$

$\boxed { \bold { a = \frac{ 8.5 \ m \ . \ 0.8480480961564 }{ 0.9205048534524 } }}$

$\boxed { \bold { a = \frac{ 7.2084088173296 }{0.9205048534524 }\ m}}$

$\boxed { \bold { a \approx 7.83092\ metros }}$

$\large\boxed { \bold { a = 7.83 \ metros }}$

La distancia que recorre el balón pateado por Edgar a la portería es de aproximadamente 7.83 metros

Se adjunta gráfico para comprender las relaciones entre los ángulos y sus lados planteadas