la linea de autobuses es A y B desde el mismo punto de partida .
si la linea A tiene un servicio cada 24 minutos y la linea B lo tiene cada 36 minutos a que hora ,después delas 7 vuelve a coincidir la salida .
Respuestas
Si la última vez que coincidió la salida fue a las 7 am, y me pides el cuándo van a coincidir de nuevo, lo que hay que hacer es calcular el mínimo común múltiplo de ambos números; o sea; el de 24 y 36:
24 - 36
Tendrás que dividir ambos números por números primos que puedan dividirlos, aunque sin importar si quedan divididos los 2 al mismo tiempo, quedando con resto 0.
24 - 36/2
El 2 puede dividir el 24 y el 36 de forma equitativa, así que proseguimos:
24 - 36/2
12
24 dividido 2 nos da como resultado 12, ya que 12 por 2, nos da 24; seguimos:
24 - 36/2
12 - 18
36 dividido 2 nos da como resultado 18, ya que 18 por 2, nos da 36.
Ahora, que ambos números están divididos, revisamos si ahora los nuevos números; 12 y 18, se pueden dividir nuevamente por 2, y sí; efectivamente lo puede hacer:
24 - 36/2
12 - 18/2
6
12 dividido 2 nos da como resultado 6, ya que 6 por 2, nos da 12; seguimos:
24 - 36/2
12 - 18/2
6 - 9
18 dividido 2 nos da 9, ya que 9 por 2, nos da 18; seguimos:
Ahora, nuevamente dividimos ambos números por el 2:
24 - 36/2
12 - 18/2
6 - 9/2
3
6 dividido 2 nos da 3, ya que 3 por 2, nos da 6; seguimos:
24 - 36/2
12 - 18/2
6 - 9/2
3 - 9
El 2 no puede dividir exactamente al 9, así que se deja tal cual:
Dividimos de nuevo, pero ahora vemos que el 2 no puede dividir exactamente a ninguno de los 2 números, así que nos vamos al siguiente número primo para que sea nuestro divisor; o sea, el 3.
24 - 36/2
12 - 18/2
6 - 9/2
3 - 9/3
1
3 dividido 3 nos da 1, ahora, el 1 no se puede dividir más así que quedará así; seguimos:
24 - 36/2
12 - 18/2
6 - 9/2
3 - 9/3
1 - 3
9 dividido 3 da 3, ya que 3 por 3, nos da 9; seguimos:
Ahora dividimos de nuevo por 3:
24 - 36/2
12 - 18/2
6 - 9/2
3 - 9/3
1 - 3/3
1 - 1
3 dividido 3 da 1, lo mismo, el 1 no se puede dividir, se deja así.
Cuando todos los números en esta operación quedan en 1, la operación termina y se inicia otra:
Ahora, hay que poner todos los números primos con los cuales dividimos, con la misma cantidad con la cual usamos y los multiplicamos:
2 x 2 x 2 x 3 x 3
4 x 2 x 3 x 3
2 por 2 nos da 4:
4 x 2 x 3 x 3
8 x 3 x 3
4 por 2 nos da 8:
8 x 3 x 3
24 x 3
8 por 3, nos da 24:
24 x 3
72
24 por 3, nos da 72.
Así que entre la salida del tren A y el tren B, transcurrirán 72 minutos para que salgan juntos nuevamente, pero esta no es la respuesta a tu pregunta:
72 minutos es lo mismo que 1 hora y 12 minutos, o sea, sumamos las 7 am (hora de la última salida simultánea) + 1 hora y 12 minutos más:
Sabemos que 1 hora después de las 7 am son las 8 am, y 12 minutos después de las 8 am son las 8:12 am.
La respuesta es: Los 2 trenes saldrán simultáneamente de nuevo, a las 8:12 am.