Determinar los valores de los coeficientes a,b,c de tal forma que ademas sean raices del polinomio p(x)=x^3-ax^2+bx-c
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Recuerda que existe una relación entre lso coeficientes del polinomio y sus raices, para nuestro caso:
a+b+c=a
ab+ac+bc=b
abc=c
De la primera obtenemos que b+c=0
De la segunda obtenemos:
a(b+c)+bc=b
b(c-1)=0
Luego si b=0 ----> c=0 y a tomaría cualquier valor real
Si b no es cero c= 1 -----> b=-1
Y en la tercera ecuación:
a(-1)(1)=1 ---> a=-1
Por ello tenemos dos soluciones:
x³-ax²=0 donde las raices son a, 0 y 0
x³+x²-x-1=0 donde las raices son -1, de multiplicidad dos y 1
Se tomará la segunda solución dado que para ella tenemos valores definidos para a b y c:
a=-1
b=-1
c=1
a+b+c=a
ab+ac+bc=b
abc=c
De la primera obtenemos que b+c=0
De la segunda obtenemos:
a(b+c)+bc=b
b(c-1)=0
Luego si b=0 ----> c=0 y a tomaría cualquier valor real
Si b no es cero c= 1 -----> b=-1
Y en la tercera ecuación:
a(-1)(1)=1 ---> a=-1
Por ello tenemos dos soluciones:
x³-ax²=0 donde las raices son a, 0 y 0
x³+x²-x-1=0 donde las raices son -1, de multiplicidad dos y 1
Se tomará la segunda solución dado que para ella tenemos valores definidos para a b y c:
a=-1
b=-1
c=1
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