Question

Determinar los valores de los coeficientes a,b,c de tal forma que ademas sean raices del polinomio p(x)=x^3-ax^2+bx-c

Answer 1

Recuerda que existe una relación entre lso coeficientes del polinomio y sus raices, para nuestro caso:

a+b+c=a
ab+ac+bc=b
abc=c

De la primera obtenemos que b+c=0

De la segunda obtenemos:
a(b+c)+bc=b
b(c-1)=0

Luego si b=0 ----> c=0 y a tomaría cualquier valor real
Si b no es cero c= 1 -----> b=-1

Y en la tercera ecuación:
a(-1)(1)=1 ---> a=-1

Por ello tenemos dos soluciones:

x³-ax²=0 donde las raices son a, 0 y 0

x³+x²-x-1=0 donde las raices son -1, de multiplicidad dos y 1

Se tomará la segunda solución dado que para ella tenemos valores definidos para a b y c:
a=-1
b=-1
c=1