Question

halla el termino general de una progresion aritmetica sabiendo que a5=8 y a11= 17¿que lugar ocupa el termino que vale 152?

Answer 1

an = a1+(n-1)*d

a5 = 8

a5 = a1 +(5 - 1)*d

8 = a1+ 4d (1)

Ahora para a11 = 17

a11 = a1+(11-1)*d

17 = a1 + 10d (2)

8 = a1+ 4d (1);  4d = 8 - a1;  d = 2 - a1/4

17 = a1 + 10d:  Reemplazo d

17 = a1 + 10(2 - a1/4)

17 = a1 + 20 - (5/2)a1

17 - 20 = (2/2)a1 - (5/2)a1

-3 = (-3/2)a1

a1 = (-3)/(-3/2) = 2

a1 = 2;

Ahora Hallamos la diferencia

d = 2 - a1/4;  d = 2 - (2/4) = 2 - 1/2;  d = 3/2 = 1.5

Termino general

an = a1+(n-1)*d;  Donde a1 = 2;  d = 1.5

Probemos para n = 5

a5 = 2 + (5-1)(1.5)

a5 = 2 + (4)(1.5) = 2 + 6 = 8

Probemos para n = 11

a11 = 2 + (11-1)(1.5)

a11 = 2 + (10)(1.5) = 2 + 15 = 17

Para an = 152

152 = a1+(n-1)*d;  Donde a1 = 2;  d = 1.5

152 = 2 + (n - 1)(1.5)

152 - 2 = (n - 1)(1.5)

150 = (n - 1)(1.5):  (150/1.5) = n - 1

100 = n - 1;  n = 100 + 1;  n = 101

Probemos para n = 101

an = a1 + (n-1)*d

an = 2 + (101 - 1)*(1.5)

an = 2 + 150 = 152