Question

Los focos de una elipse tienen coordenadas F(3,8) y F(3,2) su eje mejor mide 8. Determina la ecuación de la elipse, coordenadas del vértice y exentricidad.

Answer 1

La elipse es vertical por que sus focos están sobre "y".
La distancia de foco a foco se define como 2c, donde c es la distancia del centro al foco.
La distancia de foco a foco la calculas obteniendo las distancias entre los dos focos que te dan y llegarás a que 2c = 6 por lo tanto c=3
La distancia del eje menor te la dan
2b= 8 eso implica que b=4
entonces a (distancia del centro al vértice)
se define como a²= b² + c²
La excentricidad es e=c/a = 3/5, y la excentricidad para una elipse SIEMPRE es menor que 1, e<1.
entonces con esos datos puedes encontrar la ecuación que te la dejó aquí abajo con todo y gráfica.
( x - 3)²/25 + ( y - 5 )² = 1