Con una bomba de vacio en cada golpe se le puede sacar un tercio del aire de una botella¿Que fraccion del aire original queda despues de aplicarle 5 veces la bomba de vacio?
Respuestas
Respuesta dada por:
42
x = Aire total de la botella.
-Primer golpe =![x - \frac{1}{3} x= \frac{2}{3} x x - \frac{1}{3} x= \frac{2}{3} x](https://tex.z-dn.net/?f=x+-++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x)
Después del primer golpe, concluimos que nos queda dos tercios del aire total.
Ahora necesitamos saber cuánto es un tercio de dos tercios y restárselo.
-Segundo golpe =![\frac{2}{3} x * \frac{1}{3} x = \frac{2}{9} x \frac{2}{3} x * \frac{1}{3} x = \frac{2}{9} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x+%2A++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D+x)
![\frac{2}{3} x - \frac{2}{9}x = \frac{4}{9} x \frac{2}{3} x - \frac{2}{9}x = \frac{4}{9} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x+-++%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7Dx+%3D++%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+x+)
Y así sucesivamente hasta el quinto golpe.
-Tercer golpe =![\frac{4}{9}x * \frac{1}{3} x = \frac{4}{27} x \frac{4}{9}x * \frac{1}{3} x = \frac{4}{27} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7Dx+%2A++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B4%7D%7B27%7D+x+)
![\frac{4}{9} x - \frac{4}{27} x = \frac{8}{27} x \frac{4}{9} x - \frac{4}{27} x = \frac{8}{27} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+x+-++%5Cfrac%7B4%7D%7B27%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B8%7D%7B27%7D+x)
-Cuarto golpe =![\frac{8}{27} x * \frac{1}{3} x = \frac{8}{81} x \frac{8}{27} x * \frac{1}{3} x = \frac{8}{81} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7B27%7D+x+%2A++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B8%7D%7B81%7D+x)
![\frac{8}{27} x - \frac{8}{81}x = \frac{16}{81} x \frac{8}{27} x - \frac{8}{81}x = \frac{16}{81} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7B27%7D+x+-++%5Cfrac%7B8%7D%7B81%7Dx+%3D++%5Cfrac%7B16%7D%7B81%7D+x+)
-Quinto golpe =![\frac{16}{81}x * \frac{1}{3} x = \frac{16}{243} x \frac{16}{81}x * \frac{1}{3} x = \frac{16}{243} x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7B81%7Dx+%2A++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B16%7D%7B243%7D+x+)
![\frac{16}{81} x - \frac{16}{243} x = \frac{32}{243}x \frac{16}{81} x - \frac{16}{243} x = \frac{32}{243}x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7B81%7D+x+-++%5Cfrac%7B16%7D%7B243%7D+x+%3D++%5Cfrac%7B32%7D%7B243%7Dx+)
Respuesta: Queda
del aire de la botella.
Lo que tienes que hacer es: Al aire total debes restarle la tercera parte del aire que tenía, así sucesivamente con cada golpe, solo eso. Fue un placer, saludos.
-Primer golpe =
Después del primer golpe, concluimos que nos queda dos tercios del aire total.
Ahora necesitamos saber cuánto es un tercio de dos tercios y restárselo.
-Segundo golpe =
Y así sucesivamente hasta el quinto golpe.
-Tercer golpe =
-Cuarto golpe =
-Quinto golpe =
Respuesta: Queda
Lo que tienes que hacer es: Al aire total debes restarle la tercera parte del aire que tenía, así sucesivamente con cada golpe, solo eso. Fue un placer, saludos.
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