Question

porque no existe un número entero que corresponda la raíz cuadrada de un entero negativo

Answer 1

Porque todo entero negativo o positivo al elevarlo al cuadrado nos dará positivo; por tanto no existe la raíz cuadrada de un negativo(es un numero imaginario) 

Answer 2

se denomina raíz a un cierto valor que debe ser multiplicado por sí mismo (ya sea en una o más oportunidades) para arribar a una cifra determinada. 

En el caso de que estemos buscando la raíz cuadrada de un número negativo implica que, multipliquemos un número por si mismo dos veces con un resultado negativo, pero no existe ningún número en los reales con esta propiedad, por ejemplo:

Si buscas √-9, estamos buscando un número que multiplicado por sí mismo nos de -9, podrías pensar -3 pero si resolvemos esto: -3×-3 = 9 y con el 3 pasa igual (3×3=9) entonces no hay un número en los números reales que que cumpla con esa propiedad, aunque si existe en los números imaginarios.

Espero que lo hayas entendido C: