Question

Determine el valor de las constantes a y b si se sabe que la función es continua en todo su dominio.

Answer 1

La función es continua entonces por ejemplo tiene que ser continua para x=1 
Entonces tendrías que ver los limites laterales 
tiene que valer lo mismo el limite cuando x se acerca a 1 pero es menor que 1 (entonces reemplazo en la primer definición de la función en la cuadrática, me queda (a)^2+2-4 osea (a)^2-2), que cuando x se acerca a 1 pero es mayor que 1 (reemplazo en la 3er definición de la función me queda 4a+3) y además tiene que valer lo mismo que cuando x vale 1 (b-1)

Entonces (a)^2-2=4a+3=b-1
Juntando las 2 primeras
(a)^2-4a-5=0 Resuelvo la cuadratica a=4+-raizde(16-4*5) todo sobre 2
No tiene raíces en reales
Pero en complejos si
a=4+-raiz de -4 todo sobre 2    a=4+-2i todo sobre 2
Con esos valores de a podrías hallar los valores de b complejos también que cumplan tus ecuaciones, reeemplazando en
(a)^2-2=4a+3=b-1