Question

resuelven el triangulo con los siguientes datos:
a=6.5
A=62
B=65

Answer 1

        RESOLUCIÓN  DE TRIÁNGULOS  

        LEYES  DEL  SENO  Y   COSENO

Cuando se nos pide resolver un triángulo a partir de varios datos que se nos facilitan, lo que se solicita es calcular los datos faltantes.

En todo triángulo tenemos tres lados y tres ángulos.

En este ejercicio nos dan dos ángulos y un lado así que hay que calcular el ángulo y los lados restantes.

Para calcular el ángulo restante es muy simple porque al saber dos de los ángulos, el que queda es la diferencia entre 180º y la suma de los dos conocidos ya que sabemos que en cualquier triángulo, la suma de sus ángulos siempre es 180º.  Así pues, hacemos esto:

∡C = 180 - (A + B)  =  180 - (62+65) = 180 - 127 = 53º

∡C = 53º

Ahora usaremos la ley del seno para calcular los lados restantes ya que dicha ley relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto y dice esto:

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}$

Comenzaré por calcular el lado "b" y para ello tomaré los dos primeros cocientes de la ley anterior.

Para usar esa fórmula debo calcular los senos de los ángulos A, B y C,  y para ello recurro a la calculadora científica o en caso de no disponer de ella, mirar en cualquier tabla de razones trigonométricas que se pueden encontrar en Internet.

• sen A = sen 62º = 0,883
• sen B = sen 65º = 0,906
• sen C = sen 53º = 0,798

Voy a la fórmula y sustituyo datos:

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B}\\ \\ \\ \dfrac{6,5}{0,883} =\dfrac{b}{0,906}\\ \\ \\ despejo\ "b"...\\ \\ \\ b=\dfrac{6,5\times0,906}{0,883} =6,67\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\bold{b=6,67}}}$

Hago exactamente lo mismo con el lado "c":

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{c}{sen\ C}\\ \\ \\ \dfrac{6,5}{0,883} =\dfrac{c}{0,798}\\ \\ \\ despejo\ "c"...\\ \\ \\ c=\dfrac{6,5\times0,798}{0,883} =5,87\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\bold{c=5,87}}}$

Y así queda resuelto el triángulo.

Las demás tareas van de lo mismo. Solo hay que tener en cuenta que si te dan dos lados y un ángulo es mejor usar la ley del coseno.