Question

calcula el área del triangulo oblicuángulo de la figura dada a continuación

Answer 1

           RESOLUCIÓN  DE  TRIÁNGULOS

En este ejercicio los datos conocidos son dos ángulos (43º y 57º) y el lado comprendido entre ellos (35).

Como nos pide el área y conocemos la base (35) falta conocer la altura "h" y para llegar a obtenerla hay que saber primero lo que mide el lado "a".

Para ello hay que saber primero lo que mide el ángulo restante que no conocemos y que se calcula restando de 180º la suma de los otros dos ya que siempre en cualquier triángulo, la suma de sus 3 ángulos es 180º.

C = 180 - (43 + 57)  = 180 - 100 = 80º

Ahora recurro a la ley del seno que dice esto:

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{c}{sen\ C}$

Con calculadora científica o tablas trigonométricas obtengo el valor del seno de los ángulos A y C.

• sen A = sen 43º = 0,682
• sen C = sen 80º = 0,984

Sustituyo en la fórmula de arriba:

$\dfrac{a}{0,682} =\dfrac{35}{0,984}\\ \\ \\ a=\dfrac{0,682\times35}{0,984}= 24,25$

Conocido el lado "a", recurro a la función trigonométrica del seno de un ángulo en cualquier triángulo rectángulo ya que ahora me interesa calcular "h" que es el cateto mayor del triángulo rectángulo formado entre ese lado, el lado "a" y el segmento desde B hasta la intersección de "h" con la base.

Con calculadora científica obtengo el valor del seno de B:

• sen B = 0,838

$Sen\ B = sen\ 57\º = 0,838 = \dfrac{cat.\ opuesto\ (h)}{hipotenusa\ (24,25)} \\ \\ despejo\ cat.\ opuesto\ (h)\ ...\\ \\ h=0,838\times24,25=20,33$

Ahora solo queda usar la fórmula del área del triángulo para llegar a la solución.

$A=\dfrac{base\times altura}{2} =\dfrac{35\times 20,33}{2} =355,9$

El área del triángulo mostrado mide 355,9 unidades cuadradas.