Question

El valor de x y y en el siguiente triángulo rectángulo es:

Answer 1

            RAZONES TRIGONOMETRICAS

Si bien sabemos, al tener el valor de dos lados en un triangulo rectángulo podríamos aplicar el TEOREMA DE PITAGORAS, pero como es evidente solo nos brindan 1 ángulo y un lado, por ellos usaremos las RAZONES TRIGONOMETRICAS.

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Estas expresan la relación entre los lados y ángulos de un triangulo rectángulo de acuerdo a los valores que poseas.

• $\sin\theta=\dfrac{co}{h}\Longrightarrow\cos\theta=\dfrac{ca}{h}\Longrightarrow\tan\theta=\dfrac{co}{ca}$

Recordemos que CO es el "cateto opuesto" (se opone al ángulo dado), CA es el "cateto adyacente" (es el lado que esta al costado del ángulo dado) y h es la "hipotenusa" (siempre se ubica en frente del ángulo recto, aquel que mide 90º).

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Para hallar "x", aplicamos seno, ya que queremos despejar hipotenusa (x), tenemos el cateto opuesto (4) y el ángulo θ (30º).

$\large\boxed{\bold{\sin(30)\º=4/x}}$

$\large\boxed{\bold{\sin(30)\º*x=4}}$ $...\ \text{seno de 30\º = 1/2}$

$\large\boxed{\bold{1/2*x=4}}$ $...\ \text{pasas el 2 a multiplicar a 4}$

$\Large\boxed{\bold{x=8}}$ $...\ \text{valor hipotenusa (x)}$

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Ahora teniendo hipotenusa, aplicamos tangente, para encontrar "y".

$\large\boxed{\bold{\tan(30)\º=4/y}}$

$\large\boxed{\bold{\tan(30)\º*y=4}}$ $...\ \text{tangente de 30\º = }\sqrt{3}\text{/3}$

$\large\boxed{\bold{\sqrt{3}/3*y=4}}$ $...\ \text{pasas el 3 a multiplicar a 4}$

$\large\boxed{\bold{\sqrt{3}*y=12}}$ $...\ \text{pasas}\ \sqrt{3}\ \text{a dividir a 12}$

$\large\boxed{\bold{y=12/\sqrt{3}}}$ $...\ \text{divides}$

$\large\boxed{\bold{y\approx6.9}}$ $...\ \text{valor aproximado de cateto adyacente (y)}$

Puedes ver ejercicios del mismo tema en:

• https://brainly.lat/tarea/40906876
• https://brainly.lat/tarea/42356979

Espero que te sirva!

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Respuesta: inciso B. x = 8   y = 6.9