Question

me podrían ayudar con esto está súper difícil ​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

               Ley de Senos

Para cualquier triángulo ABC (Ver imagen adjuntada), se cumplirá la siguiente relación

         $\frac{a}{Sen(A)} =\frac{b}{Sen(B)} =\frac{c}{Sen(C)}$

Esto lo usaremos para resolver los ejercicios

También usaremos una propiedad de los triángulos que nos dice:

"La suma de los angulos interiores de triángulo es de 180°"

                             A + B + C = 180°

1) Tenemos como datos:

b= 15cm        B= 42°       C= 76°

Aplicando esta ley, hallaremos los lados restantes

$\frac{15cm}{Sen(42)} =\frac{c}{Sen(76)}$

$\frac{15cm}{Sen(42)} *Sen(76)=c$

$\frac{15cm}{0,67} *0,97= c$

$21,72cm=c$    

Hallemos el ángulo (A) usando la propiedad mencionada

A + 42° + 76°= 180°

A= 180° - 118°

A= 62°

Calculemos el lado (a)

$\frac{a}{Sen(62)} = \frac{15cm}{Sen(42)}$

$a=\frac{15cm}{Sen(42)} *Sen(62)$

$a= \frac{15cm}{0,67} *0,88$

$a= 19,70cm$

2)     Datos:    

p= 12cm   P= 76°    m= 8cm

Planteamos la siguiente relación en base a los datos:

$\frac{12cm}{Sen(76)} = \frac{8cm}{Sen(M)}$  

$12cm*Sen(M)= 8cm*Sen(76)$

$Sen(M)= \frac{7,76cm}{12cm}$

$M= ArcSen(0,6466)$

M= 40,29°

Ya tenemos 2 ángulos, podemos hallar el ángulo N

40,29° + N + 76°= 180°

N= 180° - 116,29°

N= 63,71°

Finalmente calculamos el lado "n"

$\frac{n}{Sen(63,71)} = \frac{12cm}{Sen(76)}$

$n= \frac{12cm}{Sen(76)} *Sen(63,71)$

$n= 12,37cm*0,89$

$n= 11,01cm$

3)   Datos:

a= 24cm      A= 108°         B= 33°

Armamos la relación:

$\frac{24cm}{Sen(108)} = \frac{b}{Sen(33)}$

$\frac{24cm}{Sen(108)} *Sen(33)= b$

$\frac{24cm}{0,95} *0,54=b$

$13,64cm=b$

Calculemos el ángulo C

108° + 33° + C= 180°

C= 180° - 141°

C= 39°

Nos falta el lado "c"

$\frac{24cm}{Sen(108)} =\frac{c}{Sen(39)}$

$\frac{24cm}{Sen(108)} *Sen(39)=c$

$\frac{24cm}{0,95} *0,63=c$

$15,91cm=c$

4)  Datos:

B= 42°  , b= 57 cm   ,     c= 35cm

Nos queda:

$\frac{57cm}{Sen(42)} =\frac{35cm}{Sen(C)}$

$57cm*Sen(C)= 35cm*Sen(42)$

$Sen(C)= \frac{23,45cm}{57cm}$

$C= ArcSen(0,4114)$

C= 24,29°

Calculemos el ángulo (A)

A + 42° + 24,29°= 180°

A= 180° - 66,29°

A= 113,71°

Nos falta "a"

$\frac{a}{Sen(113,71)} = \frac{57cm}{Sen(42)}$

$a= \frac{57cm}{Sen(42)} *Sen(113,71)$

$a= \frac{57cm}{0,67} *0,91$

$a= 77,41cm$

5)  Datos:

A= 69°    B=  35°    c= 28cm

Calculemos primero el ángulo (C)

69° + 35° + C= 180°

C= 180° - 104°

C= 76°

Podemos armar la relación:

$\frac{28cm}{Sen(76)} = \frac{b}{Sen(42)}$

$\frac{28cm}{Sen(76)} *Sen(42)=b$

$\frac{28cm}{0,97} *0,67=b$  

$19,34cm=b$

Nos falta "a"

$\frac{a}{Sen(69)} =\frac{28cm}{Sen(76)}$

$a= \frac{28cm}{Sen(76)} *Sen(69)$

$a= \frac{28cm}{0,97} *0,93$

$a=26,94cm$

Saludoss