Question

el diametro de una circuferencia es el segmento de la recta definida por los puntos d (-8 ,-2) y E (4,6) . OBtenga su ecuacion

Answer 1

Primero Hallamos la distacia entre los puntos, este dato nos daria el valor del diametro.

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2} +(Y2-Y1)^{2} }$

Donde:  X1 = -8; Y1 = -2;  X2 = 4;  Y2 = 6

$d= \sqrt{(4-(-8))^{2} +(6-(-2))^{2}}$

$d= \sqrt{(12)^{2} +(8)^{2}}$

$d= \sqrt{208}$

d = 14.4222051;   Radio = 7.211102551

Ahora Bien el centro de la circunferencia estaría en el punto medio del segmento de recta.

Xm = [X1 + X2]/2  ;   Ym = [Y1 + Y2]/2

Xm = [-8 + 4]/2 = (-4)/2 = -2

Ym = [-2 + 6]/2 = (4)/2 = 2

Punto Medio:  (- 2, 2 )

Ahora Bien la ecuacion de la circunferencia:

(X - H)² +(Y - K)² = r² Donde:  H = -2;  K = 2;  r = 7.211102551

(X - (-2))² +(Y - 2)² = (7.211102551)²

(X + 2)² + (Y - 2)² = 52 Ecuacion Canonica

(X² + 4X + 4) + (Y² - 4Y + 4) = 52

X² + Y² + 4X - 4Y + 8 = 52

X² + Y² + 4X - 4Y - 44 = 0:  Ecuacion General

Te agrego una grafica de situacion