Question

Calcular las funciones trigonométricas de pedidas en cada caso. (Si el dato está dado en fracción, obtengo las respuestas de la misma manera; si está en decimal, hallo las funciones con aproximación a las centésimas.) a. y es del III cuadrante. Encuentra tg y b. = −0,56 y es del III cuadrante. Halla cos y c. = 5 y α es del I cuadrante. Determina y

Answer 1

Al calcular las funciones trigonométricas se obtiene:

1. Cos(α) = 4/5

  Tan(α) = 3/4

  Cotg(α) = 4/3

  Sec(α) = 5/4

  Csc(α) = 5/3

2.  Si, Cos(α) = -1/2:

         Tan(α) = -√3

         Sec(α) = -2

Si,  Sen(α) = 0,56:

     Cos(α) = 0,83

     Tan(α) = -0,67

Si, Csc(α) = 5:

    Sen(α) = 49/50

    Cotg(α) = 10/49

Explicación paso a paso:

1. Calcula la función trigonométrica del ángulo α del primer cuadrante sabiendo que Sen(α) = 3/5.

Aplicar inversa de una función trigonométrica;

(α) = Sen⁻¹(3/5)

(α) = 36.87°

Teniendo el valor de (α)  se evalúa cada función:

Cos(α) = 4/5

Tan(α) = Sen(α)/Cos(α) = (3/5)/(4/5) = 3/4

Cotg(α) = 1/Tan(α) = 1/(3/4) = 4/3

Sec(α) = 1/Cos(α) = 1/(4/5) = 5/4

Csc(α) = 1/Sen(α) = 1/(3/5) = 5/3

2. Calcular las funciones trigonométricas de pedidas en cada caso.

Cos(α) = -1/2,  encontrar Tan(α)  y Sec(α):

Aplicar inversa de una función trigonométrica;

(α) = Cos⁻¹(-1/2)

(α) = 120°

Tan(α) = Sen(α)/Cos(α) = (√3/2)/(-1/2) = -√3

Sec(α) =1/Cos(α) = 1/(-1/2) = -2

Sen(α) = -0,56. Hallar Cos(α)  y Tan(α):

Aplicar inversa de una función trigonométrica;

(α) = Sen⁻¹(-0,56)

(α) = 34°

Cos(α) = 0,83

Tan(α) = Sen(α)/Cos(α)  = -0,56/0,83 = -0,67

Csc(α) = 5. Determine el Sen(α) y Cotg(α):

Csc(α) = 1/ Cos(α) = 5

Cos(α) = 1/5

Aplicar inversa de una función trigonométrica;

(α) = Cos⁻¹(1/5)

(α) = 78,46°

Sen(α) = 49/50

Cotg(α) =  Cos(α)/Sen(α)  = (1/5)/(49/50) = 10/49