Question

Calcula el intervalo de confianza para la media poblacional del salario de universitarios que tomaron un curso de estadística en la universidad, con un nivel de significancia del 95%, el tamaño de la muestra es de 41, la media muestral es de $67,200 y se la variación es de $18,277.

Answer 1

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 5: Inferencia: estimación y contrastes 1. Si X ~ N (40,10), calcular Pr (39≤ X ≤41) para n=10. ¿En qué intervalo se obtendrán el 95% de los resultados? SOLUCIÓN: Pr (39≤ X ≤41) = Pr ( 10 39 − 40 ≤ 10 X − 40 ≤ 10 41− 40 ) = Pr(-0.31623≤ X ≤0.31623) Z = 10 X − 40 → N (0,1); Pr (39≤ X ≤41) = Pr (Z≤0.31623) - Pr (Z≤-0.31623) = = 2 Pr (Z≤0.31623) Y por tanto, Pr (39≤Z≤41) = 2 ∗ 0.6241−1 = .02482 Pr (µ-ε≤ X ≤ µ+ε)=0.95 Pr (µ-ε≤ X ≤ µ+ε)= ) 1 10 2 ∗ Pr( ≤ − ε Z Pr (Z≤ 10 ε )= 2 1+ 0.95 =0.975 → 0.975 Z → ε = 1.96 10 = 6.1981 Por tanto, el intervalo es: (33.802,46.198) 2. Si el contenido en gr. de un determinado medicamento X sigue una distribución N(7.5,0.3), calcular la probabilidad de que para una muestra de tamaño n=5, se obtenga medio menor que 7, Pr ( X ≤ 7). SOLUCIÓN: A partir de una muestra de tamaño n=5 de una población normal N(µ=7.5,σ=0.3), tenemos que: Pr( 3.7269) 5 0.3 7 7.5 5 0.3 7.5 Pr( 7) Pr = ≤ −             − ≤ − ≤ = Z X X Donde Z tiene una distribución normal estándar, y por tanto, Pr ( X ≤7) = 0.0001 3. Si la altura de un grupo de población sigue una distribución normal N(176,12), calcular la Pr(S≤10) para una muestra de tamaño 8. SOLUCIÓN: Considerando una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal N(µ,σ), por el teorema de Fisher tenemos que: ( ) 2 2 1 2 ~ 1 − − n n S χ σ En particular, para una muestra de tamaño n=8 de una población normal N(176,12), el estadístico 2 144 7 S sigue una distribución 2 χ 7 , y por tanto ( ) ( ) Pr( ) 4.8611 144 700 144 7 Pr 10 Pr 100 Pr 2 2  = ≤      S ≤ = S ≤ = S ≤ T Donde la variable T sigue una distribución 2 χ 7 , es decir, Pr( ) S ≤ 10 = 0.3232 4. Un ascensor limita el p