Question

En el norte de Kentucky (The Cincinnati Enquirer, 21 de enero de 2006) el precio promedio de la gasolina sin plomo era $2.34. Use este precio como media poblacional y suponga que la desviación estándar poblacional es $2.5. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 50 gasolineras este entre en $2.54 y 2.64?
Seleccione una:
a. 0.03
b. 0.35
c. 0.65
d. 0.97

Answer 1

Teoricamente, las opciones a y d no pueden ser las correctas. Los valores que te dan (2.54 y 2.64) están del lado derecho de la media y al ser esto una distribución normal es imposible que te de un valor superior a 0.5.

Ahora, lo intente resolver de dos formas distintas (una es asumiendo que me diste mal algunos datos como el precio promedio y la otra con tus datos) y no funciono. Te dejo acá mi resolución con tus datos:

Para ello necesitas calcular el error estándar:

$ex= \frac{e}{ \sqrt{n}} \\ ex= \frac{2.5}{ \sqrt{50}} \\ ex=0.3535$

Ahora procedes a calcular tus valores z:

$z1=\frac{p1-x}{ex} \\ z1=\frac{2.54-2.34}{0.3535} \\ z1= 0.5657$$z2=\frac{p2-x}{ex} \\ z2=\frac{2.64-2.34}{0.3535} \\ z2= 0.8486$

Donde:
p= limite del intervalo
x=precio promedio
ex=error estandar

Por ultimo la probabilidad
$P(0.5657\ \textless \ x\ \textless \ 0.8486)=0.8023-0. 7157=0.0866$


La probabilidad es de 8.66%