Question

Halla la profundidad de un pozo si por la excavación del primer metro se han pagado 30€ y
por la de cada uno de los restantes, se pagan 5€ más que en el anterior, siendo el coste
total de 450€

Answer 1

El coste de cada metro de profundidad de la excavación es una progresión aritmética:    30, 35, 40,.......
 Donde  a₁=30
              a₂=35
              d = a₂-a₁=35-30=5
             Sn = 450
              n = ?
          an=a₁+(n-1)d    (1)                  Sn =(a₁+an)n/2  (2)
        Sustituyendo (1) en (2)
          Sn = {a₁+[a₁+(n-1)d]}n/2
          Sn = [2a₁+(n-1)d]n/2
      reemplazando los datos
         450=[2(30)+(n-1)5]n/2
         450=[60+5n-5]n/2
         450=[55+5n]n/2
     450*2 =[55+5n]n
         900 = 55n + 5n²
                  5n²+55n-900=0    /5
                    n² + 11n -180= 0           ecuación de segundo grado

                Soluciones: n=-20 No vale
                                    n= 9 Solución   9m