Question

El agua dulce es uno de los recursos más preciados para la humanidad, en la actualidad el Río Chancay, nuestra principal fuente de agua dulce, en la costa norte, está siendo contaminado por Residuos sólidos, especialmente la basura doméstica, afectando su caudal (Q ) de 49,3 m3 /s, si la potencia desarrollada es: Determine la Ecuación Dimensional de m([m]), si [R]3 = m2L5T-4
a) ML b) L c) T d) M e) LT-1

Answer 1

Analizando la potencia desarrollada y el caudal del Río Chancay, podemos afirmar que la ecuación dimensional de [m] viene siendo M; opción d)

Explicación:

Tenemos la siguiente ecuación:

P = 4πR³/m·Q

Donde:

• P = potencia
• Q = caudal

Entonces, debemos saber las siguientes ecuaciones dimensionales básicas

• P = M·L²·T⁻³
• Q = L³·T⁻¹
• R³ = m²·L⁵·T⁻⁴ ⇒ dato del enunciado

Sustituimos y despejamos el valor de [m]:

M·L²·T⁻³ = 4π(m²·L⁵·T⁻⁴)/[m·(L³·T⁻¹)]

Resolvemos y simplificamos:

M·L²·T⁻³ = 4π(m²·L⁵·T⁻⁴)·(m⁻¹)·(L⁻³·T¹)

M·L²·T⁻³ =  4π(m·L²·T⁻³)

M = 4π·m

Como 4π es simplemente una constante se puede descartar, entonces:

[m] = M ; siendo esta la ecuación dimensional de [m]

Con esto concluimos que esta variable tiene unidad de masa.