Question

a continuación se presenta tres ejercicios de aplicación de trigonometría cada ejercicio debe tener la respuesta y el desarrollo.

Ayudemen por fis ​

Answer 1

1)

Para el primer problema usaremos la función trigonométrica Tangente.

• $\boxed{\tan\theta = \dfrac{CO}{CA} }$

La tangente nos relaciona un ángulo y dos catetos, y más específico se expresa como:

La tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto (CO) entre cateto adyacente (CA).

En el primer problema ya tenemos un ángulo y un cateto, nos falta el otro cateto, que vendría siendo la altura.

Entonces las relacionamos en la "fórmula" de la tangente:

• $\tan 30 ^o = \dfrac{h}{6}$

Tangente de 30 se puede expresar como √3/3 (ver tablas trigonométricas)

• $\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{h}{6}$

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por 6

• $6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{h}{\cancel{6}} \cdot \cancel{6}$

• $\boxed{2 \sqrt{3} = h }$

Esa sería la respuesta, o también:

• $\boxed{ h \approx 3.4641 }$

2)

Para el segunda problema, igual necesitaremos usar tangente, ya que nos piden un cateto, y nos dan el otro y aparte un ángulo

Ángulo: 60°, Cateto: 36 cm, Cateto 2: x

• $\tan 60 ^o = \dfrac{36}{x}$

Tangente de 60 es igual a √3.

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por x

• $x \cdot \sqrt{3} = \dfrac{36}{\cancel{x}} \cdot \cancel{x}$

Multiplicamos por 1/√3 toda la igualdad

• $\dfrac{1}{\cancel{\sqrt{3}}} \cdot x \cdot \cancel{\sqrt{3}} = 36 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Racionalizamos el lado derecho de la igualdad

• $x = \dfrac{36}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

• $x = \dfrac{36 \sqrt{3}}{3}$

• $x = 12 \sqrt{3}$

Ese sería el resultado, o también

• $\boxed{x \approx 20.7846 }$

3)

En este utilizamos el teorema de Pitágoras que es:

• $\boxed{c ^2 = a ^2 + b ^2 }$

Tenemos un cateto, y la hipotenusa c, así que calculamos el otro cateto

• $7 ^2 = 2 ^2 + b ^2$

Resolvemos las ponencias

• $49 = 4 + b ^2$

Restamos 4 a ambos lados de la igualdad

• $49 - 4 = \overbrace{ 4 - 4}^{=\ 0} + b ^2$

• $45 = b ^2$

Sacamos raíz a ambos miembros de la igualdad

• $\sqrt{45} = \sqrt{b ^2}$

• $\sqrt{9 \cdot 5} = b$

• $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = b$

• $3 \sqrt{5} = b$

Ése sería el resultado, o también sería:

• $\boxed{ b \approx 6.7082 }$

$\scriptsize \text{ No alcanzo a distinguir cuál es el ángulo } \ \alpha$