Una caja fuerte tiene una combinación de tres dígitos en números
binarios de la siguiente forma:
El primer digito es: 1001
El segundo digito es: 101
El tercer digito es: 111
La clave de la caja fuerte es:
deben estar las operaciones pertinentes
por favor gracias
Respuestas
Respuesta:
Estamos acostumbrados a trabajar con el sistema decimal, en base 10, en el que se emplean diez cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
El sistema decimal es, además, un sistema posicional, ya que cada dígito obtiene el valor dependiendo de la posición que ocupa en la cifra. Así, el 4 tiene valores distintos en los números 43, 419 o simplemente 4.
En el primer caso (43), el 4, como ocupa la segunda posición, tiene un valor de 40 (4x101 = 4 x 10); en el segundo (419), al ocupar la tercera posición de la serie, equivale a 400 (4x102 = 4 x 100). En el tercer caso, el 4 ocupa la primera posición (4x100 = 4 x 1) y, obviamente, equivale a 4. Como puede apreciarse, las posiciones que ocupa el 4 en la cifra modifican su valor en base 10, de acuerdo con la siguiente tabla:
Posición 1: 100 = 1
Posición 2: 101 = 10
Posición 3: 102 = 100
Posición 4: 103 = 1000
Y así sucesivamente.
Además del código decimal, también utilizamos, sin darnos cuenta, otros sistemas de numeración. Por ejemplo, cuando miramos el reloj para saber la hora, estamos obteniendo la información mediante un sistema numérico sexagesimal (de base 60), heredado de los antiguos babilonios (quienes, a su vez, lo adoptaron de los sumerios). Este «extraño» sistema de numeración también es utilizado en la actualidad para expresar las medidas de los ángulos.
El código binario
El sistema de numeración binario (o en base 2), con el que trabajan los ordenadores, en lugar de contar con las cifras del 0 al 9, sólo contempla dos cifras: el 0 y el 1. Y sólo con ellas se deben representar todos los valores. Veamos la siguiente tabla:
Sistema
decimal Sistema binario
1 bit 2 bits 3 bits 4 bits
0 0 00 000 0000
1 1 01 001 0001
2 10 010 0010
3 11 011 0011
4 100 0100
5 101 0101
6 110 0110
7 111 0111
8 1000
9 1001
Como puede verse, los números del sistema decimal son representados por cifras que sólo contienen los dígitos 0 y 1.
Con un solo bit sólo podemos indicar el valor de 0 o de 1. Pero con dos bits de información podemos hacer hasta cuatro combinaciones (00, 01, 10, 11). Con tres bits se pueden representar hasta ocho valores (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111).
Para determinar cuántos valores se pueden representar con cierto número de bits hay que realizar un sencillo cálculo que consiste en utilizar el número de bits como exponencial de 2. Por ejemplo, ¿cuántos valores se pueden representar con un byte (recordemos que un byte son 8 bits)? La solución se obtiene al elevar 2 a la octava potencia (28). Para que esto quede claro, presentamos la siguiente lista:
1 bit (21) = 2 valores
2 bits (22) = 4 valores
3 bits (23) = 8 valores
4 bits (24) = 16 valores
8 bits (28) = 256 valores ( =1 byte)
16 bits (216) = 65.536 valores
24 bits (224) = 16.777.216 valores
Así, con sólo dos dígitos podemos significar hasta 256 valores diferentes.
El sistema binario, como el decimal, es un sistema posicional. Pero el valor de la posición viene dado por potencias de 2 ( 20, 21, 22…) en lugar de potencias de 10, ya que solo se utilizan dos dígitos, el cero y el uno.
Las posiciones modifican el valor en base 2, de acuerdo con la siguiente tabla:
Posición 1: 20 = 1
Posición 2: 21 = 2
Posición 3: 22 = 4
Posición 4: 23 = 8
Y así sucesivamente.
Otros códigos numéricos: el hexadecimal
En informática se utilizan otros códigos numéricos, además del binario. Así, es habitual que los colores, por ejemplo, se expresen empleando el llamado código hexadecimal (en base 16). En este código se utilizan las cifras del 0 al 9 y las 6 primeras letras del alfabeto (de la A a la F). Por tanto, podemos expresar valores con expresiones como 00009C o 00007F.