Question

¿cuánto mide el asta de una bandera que tiene una sombra de 15m y forma un ángulo de 55° con el piso?​

Answer 1

La altura del asta de la bandera es de aproximadamente 21.42 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del asta de la bandera, el lado AC (b) que representa la sombra del asta de la bandera, siendo al mismo tiempo el plano del piso , donde el piso forma con la sombra del asta un ángulo de 55°. Siendo este ángulo de elevación hasta la cima del asta

Donde se pide hallar:

La altura del asta de la bandera

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la sombra del asta de la bandera y de un ángulo de elevación de 55°

• Sombra del asta = 15 metros

• Ángulo de elevación = 55°

• Debemos hallar la altura del asta

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC = sombra del asta), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 55° y debemos hallar la altura del asta, relacionamos los datos dados con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(55)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(55)^o = \frac{altura \ del \ asta }{ sombra\ del \ asta } }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta =sombra\ del \ asta \ . \ tan(55)^o }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta = 15 \ metros \ . \ tan(55)^o }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta=15 \ metros \ . \ 1.4281480067421 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ asta \approx 214222201 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ asta \approx 21.42 \ metros }}$

La altura del asta de la bandera es de aproximadamente 21.42 metros