Question

2. Determinar el valor de K en la ecuación K (x²+3x-9)=x-x², las raíces sean iguales y de signo contrario.
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Answer 1

Respuesta: K = 1/3

Explicación:

K (x²+3x-9)=x-x²

Kx² + 3Kx - 9K - x + x²  = 0

(K+1)x² + (3K-1)x - 9K  = 0

Sean  x = a  y  x = -a las soluciones de la ecuación ,  a ≠0.

Entonces:

(K+1)a² + (3K-1)a - 9K = 0  ∧  (K+1)(-a)² + (3K-1)(-a) - 9K  = 0

(K+1)a² + (3K-1)a - 9K = 0  ∧  (K+1)a²  +  (1-3K)a - 9K  = 0

(K+1)a² + (3K-1)a - 9K = 0  ................. (1)

(K+1)a²  +  (1-3K)a - 9K  = 0 ...............(2)

Al restar miembro a miembro (1) menos (2), resulta:

(3K-1)a  -  (1-3K)a   =  0

3aK - a - a + 3aK  = 0

6aK - 2a  = 0

6aK  = 2a

K  = 2a / 6a

K  = 2 / 6

K  = 1/3