Respuestas
Respuesta:
Un Número Complejo es una combinación de un Número Real y un Número Imaginario:
Un Número Real es el tipo de número que usamos todos los días.
Ejemplos: 12.38, ½, 0, −2000
Un Número Imaginario, cuando lo elevamos al cuadrado da un resultado negativo:
un imaginario al cuadrado da negativo
La "unidad" imaginaria i al elevarla al cuadrado equivale a −1
i2 = −1
Ejemplos: 5i, −3.6i, i/2, 500i
Un Número Complejo es una combinación de un Número Real y un Número Imaginario:
Ejemplos: 3.6 + 4i, −0.02 + 1.2i, 25 − 0.3i, 0 + 2i
Multiplicación
Para multiplicar números complejos:
Cada parte del primer número complejo
se multiplica por
cada parte del segundo número complejo
Aquí tienes una manera de acordarte de estas multiplicaciones. Usa "PIES", que significa "Primeros, Interiores, Exteriores, Segundos" (mira Multiplicación de Binomios para más detalles):
PIES: Primeros, Interiores, Exteriores, Segundos
Primeros: a × c
Interiores: bi × c
Exteriores: a × di
Segundos: bi × di
(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi2
De esta forma:
Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i)
(3 + 2i)(1 + 7i) = 3×1 + 3×7i + 2i×1+ 2i×7i
= 3 + 21i + 2i + 14i2
= 3 + 21i + 2i − 14 (porque i2 = −1)
= −11 + 23i
Aquí hay otro ejemplo:
Ejemplo: (1 + i)2
(1 + i)2 = (1 + i)(1 + i)
= 1×1 + 1×i + 1×i + i2
= 1 + 2i − 1 (porque i2 = −1)
= 0 + 2i
¡Pero hay una manera más rápida!
Usa esta regla:
(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Ejemplo:
(3 + 2i)(1 + 7i) = (3×1 − 2×7) + (3×7 + 2×1)i
= −11 + 23i