Question

Determinar el lugar geometrico de las siguientes ecuaciones X²+Y²-6x+9y-5=0

Y

3X²+3y²+21x-12y+3=0​

Answer 1

Respuesta:

X²+Y²-6x+9y-5=0 es una circunferencia de centro en (3,-9/2) y radio $\frac{\sqrt[]{137} }{2}$

3X²+3y²+21x-12y+3=0​ es una circunferencia de centro en (-7,4) y radio $\frac{\sqrt[]{61}}{2}$

Explicación paso a paso:

Para esto sabemos que la ecuación de una circunferencia es de la forma:

X²+y²+Ax+By+C=0​, esta está en su forma general. donde podemos hallar el centro a través de la geometría analitica que deduce que su centro es

(-(A/2),-(B/2))

y su radio es $\frac{\sqrt[]{(A)^{2}+(B)^{2}-4C}}{2}$

usas estás dos ecuaciones, sabiendo que en X²+Y²-6x+9y-5=0

A=-6

B=9

C=-5

Como la ecuación 3X²+3y²+21x-12y+3=0 no está en su forma general lo que hacemos es dividir entre 3 en ambos miembros de la ecuación.

$3x^{2}+3y^{2}+21x-12y+3=0\\\frac{3x^{2}}{3} +\frac{3y^{2}}{3}+\frac{21x}{3} -\frac{12y}{3} +\frac{3}{3} =\frac{0}{3}\\ x^{2}+y^{2}+7x-4y+1=0$

Aplicas las formulas y así determinas el lugar geométrico.

Rectifica que yo no haya cometido algún error.