Question

soy nuevo en esto, me podrian ayudar con estos problemas?

Answer 1

Las integrales iteradas, son integrales de distintas variables dependiendo del número de variables se llamaran integrales dobles, triples,etc.
Expliquemos con un ejercicio simple:

∫∫ y cosx dydx (con sus respectivos limites de integración)

debemos realizar dos integrales por separas y multiplicarlas:

$\int\limits^1_0 {y} \, dy$ (al resolver esta integral el resto de los terminos es decir el coseno x sale fuera de la integral por ser constante ya que nos entramos integrando a y)

$\frac{ y^{2} }{2}$ evaluado entre 0,1= 1/2

1/2*$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {cosx} \, dx$

senx (evaluado entre 0-pi/2)= 1-0=1

Respuesta= 1/2. La clave de esta clase d ejercicio es siempre recordar que debemos integrar con respecto a una sola variable todo lo demás son constantes y salen fuera de las integrales.

- La derivada direccional o gradiente se calcula de la siguiente manera en coordenadas cartesianas:

(df/dx)i + (df/dy)j + (df/dz)k   "La derivada de la función F con respecto a cada coordenada"

Luego debes calcular el vector unitario de v, lo cual es solo calcular su modulo y dividir sus componentes entre este modulo es decir:

Uv= (3/5)i + (4/5)j

Seguido debes realizar el producto punto o producto escalar entre el vector unitario de v y el gradiente de F (sugiero que leas las propiedades del producto escalar) para obtener el gradiente en la dirección de v, por último debes evaluar este resultado en el punto (1,2)

Para la divergencia y el rotacional son procedimientos similares en cuanto a calculos pero el significado fisico de cada procedimiento es importante, sugiero que leas el libro Fundamentos del Electromagnetismo de Sadiku en sus primeros capitulos tienen explicaciones matemáticas detalladas de esta clase de ejercicio.