Question

la suma de las circunferencias de dos pasteles circulares es cm. El mayor contiene cm2 más de pastel. ¿Cuáles son los diámetros de cada pastel?

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene que los diámetros de cada pastel son:

d₁ = 12 cm

d₂ = 10 cm

Explicación paso a paso:

Datos;

• La suma de las circunferencias de dos pasteles circulares es 22π cm.
• El mayor contiene 11π cm² más de pastel.

¿Cuáles son los diámetros de cada pastel?

El perímetro de una circunferencia es: P = 2· π · r

22π = 2· π (r₁ + r₂)

11 =  r₁ + r₂

r₁  = 11 - r₂

El área de una circunferencia se define: A = π · r²

π · r₁² =  π · r₂² + 11π

r₁² =   r₂² + 11

(11 -r₂ )² =   r₂² + 11

Aplicar binomio cuadrado;

121 - 22r₂ + r₂² =  r₂² + 11

22 r₂ = 121 - 11

r₂ = 110/22

r₂  = 5 cm

Sustituir;

r₁  = 11 - 5

r₁  = 6 cm

El diámetro de una circunferencia es el doble de su radio;

d₁ = 2(6)

d₁ = 12 cm

d₂ = 2(5)

d₂ = 10 cm