la suma de las circunferencias de dos pasteles circulares es cm. El mayor contiene cm2 más de pastel. ¿Cuáles son los diámetros de cada pastel?
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Al resolver el problema se obtiene que los diámetros de cada pastel son:
d₁ = 12 cm
d₂ = 10 cm
Explicación paso a paso:
Datos;
- La suma de las circunferencias de dos pasteles circulares es 22π cm.
- El mayor contiene 11π cm² más de pastel.
¿Cuáles son los diámetros de cada pastel?
El perímetro de una circunferencia es: P = 2· π · r
22π = 2· π (r₁ + r₂)
11 = r₁ + r₂
r₁ = 11 - r₂
El área de una circunferencia se define: A = π · r²
π · r₁² = π · r₂² + 11π
r₁² = r₂² + 11
(11 -r₂ )² = r₂² + 11
Aplicar binomio cuadrado;
121 - 22r₂ + r₂² = r₂² + 11
22 r₂ = 121 - 11
r₂ = 110/22
r₂ = 5 cm
Sustituir;
r₁ = 11 - 5
r₁ = 6 cm
El diámetro de una circunferencia es el doble de su radio;
d₁ = 2(6)
d₁ = 12 cm
d₂ = 2(5)
d₂ = 10 cm
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