En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes?
Respuestas
la respuesta es 1/10 (un decimo)
Si se escoge un individuo al azar, la probabilidad de que este no sea aficionado a ninguno de los tres deportes es de 1/10.
¿Cómo se define la probabilidad de la unión?
La probabilidad de la unión de los eventos A, B y C es la probabilidad de ocurrencia de al menos uno de los eventos dados.
Se denota por P(A ∪ B ∪ C) y se calcula por la fórmula
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)
Vamos a calcular la probabilidad de la unión en el caso estudio y, para ello, se definen los eventos:
- A = Aficionados al fútbol
- B = Aficionados al tenis
- C = Aficionados al baloncesto
Entonces se tiene:
- P(A) = 70/100 = 7/10
- P(B) = 60/100 = 3/5
- P(C) = 65/100 = 13/20
- P(A∩B) = 45/100 = 9/20
- P(A∩C) = 50/100 = 1/2
- P(B∩C) = 40/100 = 2/5
- P(A∩B∩C) = 30/100 = 3/10
P(A∪B∪C) = 7/10 + 3/5 + 13/20 - 9/20 - 1/2 - 2/5 + 3/10 = 9/10
Hay una probabilidad de 9/10 que los pobladores sean aficionados a uno de los tres deportes, por lo menos, esto implica que
Pobladores no aficionados a ningún deporte = Complemento de la unión
P(CompUnión) = 1 - 9/10 = 1/10
Si se escoge un individuo al azar, la probabilidad de que este no sea aficionado a ninguno de los tres deportes es de 1/10.
Tarea relacionada:
Probabilidad de la unión brainly.lat/tarea/57785944
#SPJ2
