Question

Un automóvil está viajando a una velocidad constante sobre una carretera recta. Un pasajero que viaja en él observa un puente sobre la carretera, con un ángulo de elevación de 5°. Diez segundos más tarde, el ángulo de elevación del puente es de 17°. ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el automóvil pase directamente bajo el puente?
Doy coronita :)

Answer 1

El automóvil pasará bajo el puente 4 segundos después de la segunda observación.

Explicación paso a paso:

Si la velocidad es constante, esta es directamente proporcional al tiempo, por lo que podemos plantear las bases de los dos triángulos formados en función del tiempo. Nos queda la situación de la imagen adjunta.

En ella tenemos:

$tan(17\°)=\frac{h}{t}\\\\tan(5\°)=\frac{h}{t+10}$

De la primera expresión despejamos la altura y la reemplazamos en la segunda:

$h=t.tan(17\°)\\\\tan(5\°)=\frac{t.tan(17\°)}{t+10}\\\\t.tan(5\°)+10tan(5\°)=t.tan(17\°)\\\\t=\frac{10tan(5\°)}{tan(17\°)-tan(5\°)}=4,01s$