Question

tienen módulos 3 y 5 unidades cual deberá ser el ángulo para que el módulo del vector diferencia entre a y b sea el vector doble de la suma

Answer 1

Sea Ф el ángulo entre los dos vectores para la diferencia. (en el triángulo)

Cuando los sumamos el ángulo el ángulo es Ф' = 180 - Ф (en el triángulo)

Diferencia: |a - b|² = a² + b² - 2 a b cos Ф

|a - b|² = 3² + 5² - 2 . 3 . 5 cos Ф = 34 - 30 cos Ф

Suma: |a + b|² = 34 - 30 cos Ф'

Pero cos Ф' = cos(180 - Ф) = - cos Ф

Nos queda: |a + b|² = 34 + 30 cos Ф

Según el problema es |a - b| = 2 |a + b|

Entonces: 34 - 30 cos Ф = 4 (34 + 30 cos Ф) = 136 - 120 cos Ф

O sea cos Ф = - 102 / 150 =  - 0,68

Finalmente Ф = 132,8°

Se adjunta gráfico a escala: el vector de módulo 3 es horizontal.

La diagonal mayor del paralelogramo es la diferencia y la diagonal menor es la suma. Se aprecia que la diferencia es el doble de la suma.

Saludos Herminio