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1.
Los tres ángulos suman 90º; por tanto:
4x + 3x + 2x = 90º
=> 9x = 90º
=> x = 10º
∠BED = 3x + 4x = 7x = 70º
∠CEA = 3x + 2x = 5x = 50º
∠CEB = 3x = 30º
2.
Los cuatro ángulos suman 90º, por tanto:
x/2 + 3x + x/2 + 5x = 90º
=> 9x = 90º
=> x = 10º
∠ACE = x/2 + 3x = 5º + 30º = 35º
∠ECD = x/2 = 5º
∠ACD = x/2 + 3x + x/2 = 5º + 30º + 5º = 40º
3.
Los dos ángulos suman lo mismo que ∠AOB, es decir, 30º; por tanto:
2x + x - 3º = 30º
=> 3x = 33º
=> x = 11º
∠AOC = 2x = 22º
∠COB = x - 3º = 11º - 3º = 8º
4.
α es igual a 180º menos su suplementario y β es igual que su opuesto por el vértice. Por tanto:
α = 180º - 65º = 115º
β = 33º
5.
Tenemos el mismo ángulo ∠a (no confundir con α) en ambos cortes; por tanto las dos rectas son paralelas y todos los ángulos correspondientes son iguales (o congruentes, como se suele decir hoy en día). Además en el corte de arriba ∠a es el suplementario de α; por tanto se cumple que su suma es igual a 180º:
3x - 15º + 2x + 5º = 180º
=> 5x - 10º = 180º
=> 5x = 190º
=> x = 38º
Por tanto:
∠a = 2x + 5º = 81º
∠b = 180º - ∠a = 180º - 81º = 99º
∠c = ∠a = 81º
∠d = α = 3x - 15º = 99º
∠e = ∠d = 99º
∠f = ∠c = 81º