Question

4. Una compañía automotriz observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de fallos es 10.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 24 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen menos de dos componentes en 48 horas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos tres componentes en 120 horas?

con procedimiento porfaaa

Answer 1

La probabilidad de que falle un componente en 24 horas es de 0,00045399

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k} }{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.
• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo

Supondremos que el número promedio es dado en 24 horas, entonces

La probabilidad de que falle un componente en 24 horas, k = 1

$P(1,10) = \frac{e^{-10} 10^{1} }{1!} = 0,00045399$

En 48 horas λ = 20: la probabilidad de que fallen menos de dos, es que falle 0 o 1 componente

$P(0,20) + P(1,20) = \frac{e^{-20}* 20^{0} }{0!} + \frac{e^{-20}*20^{1} }{1!} = 4,3284 *10^{-8}$