Question

me ayudan con alguna?
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Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                     Radicales

Un radical es una expresión de la forma:

                  $\sqrt[n]{a}$

Donde:

a: es el radicando

n: es el indice de la raíz

                        Suma y resta de radicales

Para poder realizar la suma o la resta entre 2 o mas radicales, estos deben de ser semejantes, es decir, tienen que tener el mismo radicando, en caso que lo tengan, se sumará o restará los coeficientes (números que están afuera de la raíz)

En caso que no sean semejantes, debemos ver si podemos factorizar la raíz

También vamos a mencionar una propiedad que es la siguiente:

               Producto de radicales del mismo índice

     $\sqrt[n]{a*b} =\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b}$

Vamos a los ejercicios:

a)    $\sqrt[3]{32a^{7} b^{3} }$

Aplicando la propiedad mencionada anteriormente

$\sqrt[3]{32} *\sqrt[3]{a^{7} } *\sqrt[3]{b^{3} }$

Sabemos que:  a⁷ es lo mismo que:  a³ * a³ * a

Lo expresamos de esa manera para poder simplificar el exponente con la raíz

$\sqrt[3]{32} *\sqrt[3]{a^{3} *a^{3} *a} *b$

$\sqrt[3]{32} *(a*a*\sqrt[3]{a} )*b$

$\sqrt[3]{32} *a^{2} *\sqrt[3]{a} *b$

Factoricemos el 32

$32= 2^{5} =2^{3} *2^{2}$

$\sqrt[3]{32} =\sqrt[3]{2^{3}*2^{2} } = 2\sqrt[3]{4}$

Nos queda:

$2\sqrt[3]{4} *a^{2} *\sqrt[3]{a} *b$

$2a^{2}b\sqrt[3]{4a}$   Solución

b)   $\sqrt[3]{81} +4\sqrt[3]{24}$

Factoricemos los radicandos:

$81= 3^{4} =3^{3} *3$

$24= 2^{3} *3$

Reemplazando:

$\sqrt[3]{3^{3} *3} +4\sqrt[3]{2^{3} *3}$

$3\sqrt[3]{3} +4*2\sqrt[3]{3}$

$3\sqrt[3]{3} +8\sqrt[3]{3}$

$11\sqrt[3]{3}$  Solución

C)    $2\sqrt{12} -3\sqrt{75} +\sqrt{27}$

Sabemos que:

$12= 2^{2} *3$

$75= 5^{2} *3$

$27=3^{3} =3^{2}*3$

Reemplazamos:

$2\sqrt{2^{2}*3 } -3\sqrt{5^{2}*3 } +\sqrt{3^{2}*3 }$

$2*2\sqrt{3}-3*5\sqrt{3} +3\sqrt{3}$

$4\sqrt{3} -15\sqrt{3} +3\sqrt{3}$

$-8\sqrt{3}$   Solución

D)    $\sqrt[4]{9} -3\sqrt{48} +\sqrt{8}$

Sabemos que 9 lo podemos expresar como: 3², si bien no nos alcanza como para quitar la raíz, podemos simplificar el exponente y el índice

$\sqrt[4]{9} =\sqrt[4]{3^{2} } =\sqrt{3}$

Veamos los demás:

$48= 4^{2} *3$

$8= 2^{3} =2^{2} *2$

Nos queda:

$\sqrt{3} -3\sqrt{4^{2} *3} +\sqrt{2^{2}*2 }$

$\sqrt{3} -3*4\sqrt{3} +2\sqrt{2}$

$\sqrt{3} -12\sqrt{3} +2\sqrt{2}$

$-11\sqrt{3} +2\sqrt{2}$  Solución  

e) $4\sqrt{18} +2\sqrt{50} -2\sqrt{98}$

Sabemos que:

$18= 3^{2} *2$

$50= 5^{2} *2$

$98= 7^{2}*2$

Nos queda:

$4\sqrt{3^{2} *2} +2\sqrt{5^{2}*2 } -2\sqrt{7^{2}*2 }$

$4*3\sqrt{2} +2*5\sqrt{2} -2*7\sqrt{2}$

$12\sqrt{2} +10\sqrt{2} -14\sqrt{2}$

$8\sqrt{2}$  Solución

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Saludoss