Question

Simplifica al maximo estas operaciones con radicales
a) 25 raíz de 500 a2 b /9 raíz de 160 a6 b
b) -16 raíz de 1000 a3 b5 / 5 raíz de 400 a2 b3

Answer 1

$a) \frac{25 \sqrt{500a^2b} }{9 \sqrt{160a^6b} }= \frac{25 \sqrt{10^2*5*a^2b} }{9 \sqrt{4^2*10*a^6b} }= \frac{25*10*a \sqrt{5b} }{9*4*a^3 \sqrt{10b} } = \frac{250}{36a^2 \sqrt{2} } = \frac{250 \sqrt{2} }{72a^2} = \frac{125 \sqrt{2} }{36a^2} \\ \\ b)\frac{-16 \sqrt{1000a^3b^5} }{5 \sqrt{400a^2b^3} } = \frac{-16*10*ab^2 \sqrt{10ab} }{5*20*a \sqrt{b} } = \frac{-16b^2 \sqrt{10a} }{10} = \frac{-8b^2 \sqrt{10a} }{5} \\ \\ Saludos.$

Answer 2

Simplificamos cada una de las expresiones con radicales a su mínima expresión:

a) 25$\sqrt{500a^{2}n }$ / $\sqrt{160a^{6}b }$

   = 125 / (18a²√2)

b) -16$\sqrt{1000a^{3}b^{5} }$ / $\sqrt{400a^{2}b^{3}}$

= $\frac{-8b\sqrt{10a} }{5}$

Procedimiento

Reducimos cada una de las expresiones usando las propiedades de los radicales.

Las radicales, al igual que cualquier operación matemática tiene un conjunto de propiedades que son útiles para simplificar los cálculos tenemos:  

✅ Radical de un producto: ⁿ√(a.b) = ⁿ√a . ⁿ√b

✅ Radical de un cociente: ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b

✅ Potencia de un radical:  [ⁿ√(a)]ᵇ = ⁿ√(aᵇ)

✅ Raíz de un radical: ᵇ√(ⁿ√(a)) = ⁿᵇ√a

Aplicamos esto en cada unos de los casos:

a) 25$\sqrt{500a^{2}b }$ / $\sqrt{160a^{6}b}$

    = 25.$\sqrt{2^{2}5^{2}.5.a^{2}b }$ / 9$\sqrt{2^{4}.2.5.a^{6}.b  }$

    = 25.2.5.a.$\sqrt{5.b }$ / 9.4.a³$\sqrt{2.5.b  }$

    = 25.2.5.a.$\sqrt{5.b }$ / 9.4.a³$\sqrt{2.5.b  }$

    = 250a.$\sqrt{5.b }$ / 36.a³$\sqrt{2.5.b  }$

    = 250a / 36.a³$\sqrt{2}$

    = 125 / (18a²√2)

b) -16$\sqrt{1000a^{3}b^{5} }$ / 5$\sqrt{400a^{2}b^{3}}$

   =  -16$\sqrt{2^{2} 5^{2}.10.a^{3}. b^{5}  }$ / 5$\sqrt{2^{4} 5^{2} a^{2} b^{3} }$

   =  -16.2.5.a.b$\sqrt{10.a. b^{3}}$ / 5.4.5.ab$\sqrt{b }$  

   =  -160.ab$\sqrt{10.a. b^{3}}$ / 100.ab$\sqrt{b}$  

   = $\frac{-8\sqrt{10a.b^{2}.b } }{5\sqrt{b} }$

   =  $\frac{-8b\sqrt{10a}\sqrt{b}  }{5\sqrt{b} }$

   = $\frac{-8b\sqrt{10a} }{5}$

Aprende mucho más en:

• Expresar como raíz de un cociente los siguientes radicales brainly.lat/tarea/747434