Question

Desde lo alto de un faro ubicado en la playa, se observan dos botes anclados en el mar y alineados con él con ángulos de depresión iguales a 30° 60° respectivamente. Si la altura del faro es de 20 √3m. Halle la distancia que separa dichos botes
a) 10m b) 20m c) 30m d) 40m e) 50m
URGENTE XFAVOR!! :((

Answer 1

La respuesta a tu pregunta de matemática sobre razones trigonométricas es: La distancia que separa a los botes es de 40 metros.

TEMA: RAZONES TRIGONOMETRICAS

(mirar imagen anexada)

Los botes forman con el faro 2 triángulos rectángulos. Con el bote 1 se forma el triangulo ACD, y con el bote 2 se forma el triangulo ACB.

Ambos triángulos comparten la medida de un mismo cateto, en este caso es el cateto adyacente a los ángulos de 30° y 60°

La distancia entre los botes lo podemos calcular determinando la medida del cateto opuesto del triangulo ACB y a este restándole la medida del cateto opuesto del triangulo ACD.

Una razón trigonométrica que asocia el cateto adyacente y el cateto opuesto es la tangente.

• Triangulo ACB

Angulo = 60°

CA = 20√3

$\mathbf{Tan60 = \frac{CO}{20\sqrt{3} } }\\\\\mathbf{Tan60 *20\sqrt{3} = CO }\\\\\mathbf{60 = CO }$

• Triangulo ACD

Angulo = 30°

CA = 20√3

$\mathbf{Tan30 = \frac{CO}{20\sqrt{3} } }\\\\\mathbf{Tan30 *20\sqrt{3} = CO }\\\\\mathbf{20 = CO }$

Finalmente, restando la medida del cateto opuesto de triangulo ACB menos el del triangulo ACD, obtendremos la distancia entre los botes "x"

60 - 20 = 40

40 metros de distancia separa a los botes.