Question

Razonando de manera ordenada, resuelve el siguiente problema. La función de utilidad de una empresa, depende del número de artículos x, de acuerdo con la siguiente función: U (x) = -40x2 + 1600x + 10000 a) ¿Cuántos artículos se deben vender para obtener la ganancia más grande? b) ¿De cuánto es esa ganancia?

Answer 1

Aplicamos el Criterio de la Primera y Segunda Derivada para hallar maximos y minimos y su comportamiento.

Sea U(x) = -40X² + 1600X + 10000

d/dx(-40X² + 1600X + 10000) = - 2(40X) + 1600

U´(x) = -80X + 1600: Igualamos esta expresion a 0

0 = -80X + 1600;  80X = 1600,  X = 1600/80 = 20

Ahora Sacamos la segunda derivada

U´´(x) = -80

Tenemos un maximo.

Se deben vender 20 articulos para tener el maximo de ganancia.

X = 20

U(x) = -40X² + 1600X + 10000

U(20) = -40(20)² + 1600(20) + 10000

U(20) = -40(400) + 32000 +10000

U(20) = -16000 + 32000 + 10000

U(20) = 26000.


Para 20 articulos la ganacia es de $26000