Question

Holaaa, alguien me puede ayudar urgentemente. Es un problema de optimización:

El departamento de comunicaciones y transportes planea construir un parque para motociclistas junto a una autopista principal. El parque será rectangular con un área de 5000 yardas cuadradas y estará cercado por los tres lados no adyacentes a la autopista. Cuál es la cantidad mínima de cerca requerida para este trabajo? Qué longitud y ancho debe tener el parque para que la cantidad de cerca sea mínima?

Answer 1

Te anexo el procedimiento

Rta:

Largo 100 Yardas
Ancho 50 Yardas

Answer 2

1. La cantidad mínima de cerca requerida para este trabajo es de 200 yardas.
2. La
3. longitud
4. y
5. ancho
6. debe tener el
7. parque
8. para que la cantidad de
9. cerca
10. sea mínima es de
11. 50
12. y
13. 100
14. yardas respectivamente.

¿Qué es el perímetro?

El perímetro de una figura es todo el contorno de la misma.

Resolviendo:

El área del parque viene dada por:

5000 = XY

Y el perímetro:

P = X + 2Y

Ya que solo tiene cerca tres lados del parque.

De la condición dada despejamos a Y:

Y = 5000/X

Sustituimos en la función a optimizar:

P(X) = X + 2(5000/X)

P(X) = X + 10000/X

Como queremos obtener el valor mínimo, derivamos e igualamos a cero.

0 = 1 - 10000/X²

X² = 10000

X = √10000

X = 100

Ahora sustituimos en ecuación del área y hallamos a Y:

5000 = 100*Y

Y = 5000/100

Y = 50

Finalmente, hallamos la cantidad mínima de cerca requerida para este trabajo.

P = 100 + 2*50

P = 100 + 100

P = 200 yardas

Después de resolver, podemos concluir que la cantidad mínima de cerca requerida para este trabajo es de 200 yardas.

La longitud y ancho debe tener el parque para que la cantidad de cerca sea mínima es de 50 y 100 yardas respectivamente.

Si deseas tener más información acerca de perímetro, visita:

https://brainly.lat/tarea/16625499

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