Question

Una empresa ubicada en la V región dispone de dos servicios: alojamiento de
pasajeros y turismo recreativo, según registros del dueño de la empresa, el 20% los pasajeros contratan el servicio de alojamiento, el 30% contrata el servicio de turismo recreativo, el 6% contrata ambos servicios.
Se selecciona un pasajero al azar.
a) Si contrato el servicio de alojamiento, determine la probabilidad de que contrate el servicio
de turismo recreativo.
b) Determine la probabilidad de que contrate al menos uno de los servicios que ofrece la
empresa.
c) ¿Son los sucesos “pasajero contrata el servicio de alojamiento” y “pasajero contrata el servicio de turismo recreativo” estadísticamente independientes? Justifique.

Answer 1

Hay una probabilidad de 0.30 que un pasajero seleccionado al azar que contrató el servicio de alojamiento también contratar el servicio de turismo recreativo.

Explicación:

Se definen los sucesos:

A  =  “pasajero contrata el servicio de alojamiento”

B  =  “pasajero contrata el servicio de turismo recreativo”

Entonces se tiene:

P(A)  =  0.20  

P(B)  =  0.30  

P(A∩B)  =  0.06

 

Respondamos las preguntas:

a)  Se contrató el servicio de alojamiento, sucedió  A,  y se desea saber la probabilidad de ocurra  B.

Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del suceso  B (contratar el servicio de turismo recreativo) dado que el suceso  A  (se contrató el servicio de alojamiento) ya ocurrió.

P(B|A)  =  P(B∩A)/P(A)   =  [0.06]/[0.20]  =  0.30

Hay una probabilidad de 0.30 que un pasajero seleccionado al azar que contrató el servicio de alojamiento también contratar el servicio de turismo recreativo.

b)  Contratar al menos uno de los servicios representa la unión de los sucesos A y B.  

P(A∪B)  =  P(A)  +  P(B)  -  P(A∩B)  =  0.20  +  0.30  -  0.06  =  0.44  

La probabilidad de que contrate al menos uno de los servicios que ofrece la empresa es de  0.44.  

c)  Dos sucesos son estadísticamente independientes si se cumple que:

P(A) * P(B)  =  P(A∩B)

P(A) * P(B)  =  (0.20) * (0.30)  =  0.06  =  P(A∩B)

Se cumple la condición establecida, por tanto, los sucesos “pasajero contrata el servicio de alojamiento” y “pasajero contrata el servicio de turismo recreativo” son estadísticamente independientes.