Question

Supongamos que en cierta ciudad de votantes 40% son del primer partido político y 60% del segundo partido político. Se realiza una encuesta la cual indica que 30% de los partidarios del tercer partido político y 70% de los del segundo partido político están a favor de cierta elección. Se elige una persona en forma aleatoria de esta ciudad y está de acuerdo de dicha elección.
Determinar la probabilidad de que esta persona sea partidaria del segundo partido político.

Answer 1

La probabilidad de que la persona sea del segundo partido dado que esta a favor de la elección es aproximadamente 0.7778

Sean los eventos:

A: es del primer partido político

B: esta a favor de la elección

P(A) = 0.4

P(A') = 0.6

P(B|A) = 0.3

P(B|A') = 0.7

Queremos saber P(A'|B) = P(A'∩B)/P(B)

La probabilidad de que sea del segundo partido y este a favor de la elección:

P(A'∩B) = P(B|A')*P(A') = 0.7*0.6 = 0.42

La probabilidad de que sea del primer partido y este a favor de la elección:

P(A∩B) = P(B|A)*P(A) = 0.3*0.4 = 0.12

P(B) = P(A∩B) + P(A'∩B)  = 0.12 + 0.42 = 0.54

P(A'|B) = 0.42/0.54 = 0.7778