Question

hallar las dimensiones del cartel de área máxima con la forma de rectángulo que tiene dos vértices sujetos a una estructura rígida parabólica de ecuación
y= 12x-x2 y otros dos vértices en el eje OX

Answer 1

Solución:

Para representar la parábola y = 12 – x2

efectuamos los siguientes cálculos,

para x = 0, y = 12

para y = 0, 12 – x2 = 0; 12 = x2

; x = ± √12 ≈ ± 3´46

vértice ( 0 , 12 )

El dibujo de la parábola y el cartel sería,

El área del rectángulo será: A(x) = 2 x ( 12 – x2

) = 24 x – 2 x3

Busquemos el máximo.

A´(x) = 24 – 6 x2

24 – 6 x2 = 0; 6 x2 = 24; x2 = 4; x = ± 2; x = – 2 no es válida, por definición x debe ser positivo.

Veamos si x = 2 es máximo

A´´(x) = – 12 x

A´´(2) = – 12 . 2 = – 24 < 0 luego máximo.

Las dimensiones del cartel serán:

base = 2 . 2 = 4 u. l.

altura = 12 – 22

= 12 – 4 = 8 u. l.