1. Tres damas cerca de jubilarse escriben pedidos en la librería universitaria. Sabemos que la Sra. Eduviges escribe el 50% de los pedidos, la Sra. Clotilde el 20% y la Sra. Gertrudis el 30%. Sabemos que la sra. Eduviges comete 1 error por cada 100 pedidos, la Sra. Clotilde se equivoca el 4 de cada 100 veces y la Sra. Gertrudis la mitad de las veces que Clotilde. Un estudiante recibe un libro equivocado e inocentemente cree que hubo un error al solicitarlo. ¿Cuál es la probabilidad de que la Sra. Eduviges escribiera el pedido? Tomemos F= {error}.
2. Cuatro ayudantes de una estación de servicio deben limpiar los parabrisas de los clientes. Juan atiende el 20% de los clientes y cumple su cometido una vez cada 20 autos. Tomás atiende el 60% de los autos y no limpia el parabrisas una vez cada 10 autos. Jorge atiende el 20% de la clientela y no limpia una vez cada 20 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado: ¿Cuál es la probabilidad que lo haya atendido Juan?
3. En una urna hay 5 bolas, 3 azules y 2 verdes. Se saca una bola de la urna y sin mirarla, se guarda. A continuación, se vuelve a sacar otra bola que es verde, determina:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera haya sido verde?
b) Y si la segunda hubiera sido azul, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea verde?
Respuestas
Ya que se cometió un error al solicitar el libro, hay una probabilidad de 0.2632 de que la Sra. Eduviges escribiera el pedido.
Explicación:
Todos son casos de probabilidad condicional, ya que se pide la probabilidad de ocurrencia de un evento A dado que un evento C ya ocurrió. En estos casos se usa la fórmula:
P(A|C) = P(C∩A)/P(C)
1. El evento F es cometer un error y designemos por la inicial del nombre el que el error sea cometido por una dama en particular.
P(E|F) = P(E∩F)/P(F)
P(E∩F) viene dada por el producto de la probabilidad de E atender el pedido y la probabilidad de E cometer un error
P(E∩F) = (0.5)*(0.01) = 0.005
P(F) viene dada por la suma de las probabilidades de todas las damas de cometer un error
P(F) = P(E) + P(C) + P(G) = (0.5)*(0.01) + (0.2)*(0.04) + (0.3)*(0.02) = 0.019
P(E|F) = (0.005)/(0.019) = 0.2632
Ya que se cometió un error al solicitar el libro, hay una probabilidad de 0.2632 de que la Sra. Eduviges escribiera el pedido.
2. El evento S es no lavar el parabrisas y designemos por las dos primeras letras del nombre el que un operador en particular sea el responsable.
P(JU|S) = P(JU∩S)/P(S)
P(JU∩S) viene dada por el producto de la probabilidad de JU atender el vehículo y la probabilidad de JU no limpiar el parabrisas
P(JU∩S) = (0.2)*(19/20) = 0.19
P(S) viene dada por la suma de las probabilidades de todos los operadores dejar de limpiar el parabrisas de los vehículos que atienden
P(S) = P(JU) + P(TO) + P(JO) = (0.2)*(19/20) + (0.6)*(1/10) + (0.2)*(1/20) = 0.26
P(E|F) = (0.19)/(0.26) = 0.7308
Ya que no se lavó el parabrisas del vehículo, hay una probabilidad de 0.7308 de que Juan atendiera ese vehículo.
3a) Designemos el evento extraer una bola por la inicial del color y un número para designar la extracción, entonces
P(V1) = (N° bolas verdes en la urna)/(N° total de bolas en la urna) = 2/5 = 0.4
Hay una probabilidad de 0.4 de que la primera bola extraida sea verde.
3b) El evento A2 es extraer una bola azul en la segunda extracción y designemos por la inicial del color y el número 1 el resultado de la primera extracción.
P(V1|A2) = P(V1∩A2)/P(A2)
P(V1∩A2) viene dada por el producto de la probabilidad de extraer una bola verde en la primera extracción y la probabilidad de extraer una bola azul en la segunda extracción
P(V1∩A2) = (2/5)*(3/5) = 0.24
P(A2) viene dada por la suma de las probabilidades de todas las formas de obtener una bola azul en la segunda extracción
P(A2) = P(V1A2) + P(A1A2) = (2/5)*(3/5) + (3/5)*(3/5) = 0.60
P(V1|A2) = (0.24)/(0.60) = 0.40
Ya que se se obtuvo una bola azul en la segunda extracción, hay una probabilidad de 0.40 de que la bola extraida en la primera extracción sea verde.